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besoin aide sur un dm svp

Posté par Maxxx (invité) 29-10-04 à 20:39

je doit étudier les variations de f(x)=exp(x)+x-5, puis les limites de la fonction.
Merci de m'expliquer comment faire.

Posté par
Nightmarere : besoin aide sur un dm svp 29-10-04 à 20:46

Bonjour

\lim_{x\to +\infty} e^{x}=+\infty

donc :
\lim_{+\infty} f=+\infty

d'autre part :
\lim_{x\to -\infty} e^{x}=0
donc \lim_{-\infty} f=-\infty

f'(x)=e^{x}+1 strictement positif pour tout x donc f est strictement croissante sur \mathbb{R}

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : besoin aide sur un dm svp 29-10-04 à 20:49

Méthode habituelle.

f(x) = e^x + x - 5
Df = R

f '(x) = e^x + 1
f ''(x) = e^x

f ''(x) > 0 dans R -> f '(x) est croissante.
f '(-oo) = 1
-> f '(x) > 0 dans R et donc f(x) est croissante dans R.
-----
lim (x-> -oo) f(x) = 0 - oo - 5 = -oo
lim (x-> oo) f(x) = oo + oo - 5 = +oo
-----
Sauf distraction.  


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