Bonjour

Pour montrer l'unicité d'une solution x de f(x)=0 avec x compris entre 3 et 4 il te suffit de montrer que f est bijective de I vers I' avec et

pour ce faire , il faut montrer la stricte monotonie de f sur I et d'en déduire l'image I' de I par f : f(I)=I'

Dsl pr le petit probléme de latex . Je voulais dire :

et

Autant pour moi

Salut chaelim !

Ton intuition est la bonne : c'est bien par le théorème des valeurs intermédiaires.

En fait, il s'agit d'étudier les variations de f, et d'utiliser le fait que si f est continue et strictement croissante (respectivement décroissante) sur un intervalle I, alors elle est bijective sur cet intervalle...
Ensuite, il suffira d'utiliser la bijectivité de f sur I pour affirmer que, pour tout y de ]3;4[, il existe un unique m dans ... tel que f(m)=y

Je ne détaille pas davantage, mais si tu as besoin... n'hésite pas
@+
Emma

Bonsoir à nightmare et emma,
si g bien compris donc en dérivant la fonction j'obtiens 1+(1/4x), la fonction est strictement croissante en regardant le graphe et f' est >0 donc croissante aussi,
en appliquant le calcul avec f(3)=-0.73 et f(4)=0.34 avec f(3)<0 et f(4)>0, donc il existe une solution m dans l'intervalle [3,4] ou le réelle de m serait compris entre x=3.5 et 3.9.
dites moi si j'ai faux ou raison.
merci pour votre conseil en fait

euh... non, je crois que tu raisonne à l'envers :

1. je dérive f : je trouve
2. j'étudie le signe de f' :
si, et seulement si, ...
3. j'en déduis qu'en particulier, f'>0 sur ]3;4[
4. Donc f est strictement croissante sur ]3;4[
5. Or f est continue sur cet intervalle ; donc elle y est bijective de ]3;4[ sur ]f(3);f(4)[
...
A partir de là, ta rédaction est correcte (avec des valeurs approchées pour f(3) et f(4) )

@+
Emma

Merci:)

Pas de quoi

Emma