Soit (P) la parabole d équation y=x carré ds un repere ortonormal (o,i,j)
I1/Soit A le poin de (P) de coordonnées (1,1) et (D) la droite passan par A et de coef directeur 1/2. Determiner lintersection de P et D
2:Soit (D') la droite passan par le poin B de coordonnees (1,-3) et de coef directeur -2.     Determiner l intersection de P et de D'.
la droite D' dt lintersection avec P est un point double est dite tangeante en P a la parabole.

II  Soit C le poin de coordonnées (-1, -3), m un nombre reel et (Dm) ma droite passan par C et de coef directeur m.
1/Determiner une equation de (Dm) en fonction de m
2/Determiner les valeur de m pr leskelles l intersection de (P) et de ( Dm) est un poin double.
3/ Donnez les equation des tangeantes a (P) passant par C.

MERCI  BCP DAVANCE POUR LES REPONSES !

*** message déplacé ***

I)1)P(x) = x²


Les points d'intersections sont en :
P(x) = D(x)
x² = (1/2)x + 1/2
x² - (1/2)x - 1/2 = 0

Delta : b² - 4ac = 1/4 + 2 = 9/4 > 0



Pt d'intersection : (x1 ; P(x1)) , (x2 ; P(x2))
(-1/2 ; 1/4) et (1;1)

2) D'(x) = -2x-1

Pt d'intersection :

P(x) = D'(x)
x² = -2x - 1
x² +2x + 1 = 0

Delta = 4 - 4 = 0


Pt d'intersection : (x0 ; P(x0))
(-1 ; 1 )

II)1)
C(-1;-3)
D'après le taux d'accroissement :



L'équation de la droite (Dm) est

2) Point d'intersection entre P(x) et Dm(x) (où Dm(x) = y):

P(x) = Dm(x)
x² = m(x+3) - 1
x² - m(x+3) + 1 = 0
x² - mx + 3m + 1 = 0

Pour qu'il y est un point double, il faut que Delta admette 2 solutions, ou Delta > 0

Delta = m² - 4*(3m+1) = m² - 12m - 4

On étudie donc m² - 12m - 4 :

Delta2 = b² - 4ac = 144 + 16 = 160



On sait que le signe de l'intervalle entre x1 et x2 est linverse du signe de m². Comme on veux Delta > 0, notre intervalle est ][ et ][

3) On veut que Delta2 = 0

m² - 12m - 4 = 0

Comme vu au dessus, on trouve donc les équations des tangentes à P passant par C en m = x1 et m = x2.




Voilà c'est peut etre pas les bons résultats mais c'est la bonne méthode