Niveau Maths sup

Besoin d aide !

Posté par Panchoo (invité) 16-02-05 à 16:44

Une petite question :
Trouver un majorant de 1/x * dx
( Les bornes de l'intégrales sont 1 et 2 ) qui soit inférieur a (3)/2

Merci

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide ! 16-02-05 à 18:43

Salut
En fait la fonction 1/x est décroissante sur ${\mathbb R}^*_+$
Donc $0<1/x<1$ sur [1,2]
Ainsi $\displaystyle \int_{1}^2\frac{dx}{x}\le \int_1^2dx\le 1$

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide ! 16-02-05 à 18:47

J'avais pas vu la question jusqu'au bout je ne pouvais donc pas expliquer une bonne réponse.
Sinon le moyen le plus simple est de dire que 1/x est intégrable sur [1,2] avec pour primitive ln(x)
Ainsi $\displaystyle\int_1^2\frac{1}{x}dx=ln(2)-ln(1)=ln(2)<\sqrt3/2$

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