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Niveau quatrième
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Besoin d aide

Posté par Capucine (invité) 28-02-05 à 15:12

Bonjour !

Auriez-vous la gentillesse de m'aider à répondre à ce problème ?

Un grand merci d'avance.

Cette semaine,j'écris à 2 personnes ,la semaine suivante chacune de ces 2 personnes écrità 2autres personnes.La semaine suivante chacune de ces 4 personnes ainsi touchées à 2 autres n'ayant pas encore reçu de lettre et ainsi de suite.........
Au bout de combien de semaine le monde entier aura -t-il reçu une lettre?(indice:2 puissance 10 égal à peu près 10 puissance 3 et nous sommes 4 milliards)

Posté par
dad97 Correcteur
re : Besoin d aide 28-02-05 à 15:45

Bonjour Capucine,

chaque semaine le nombre de personne ayant reçu reçue une lettre double (c'est à dire est multilplié par 2)

Au bout de la 1ère semaine : 2 personnes auront reçus une lettre
Au bout de la 2ème semaine :22 personnes auront reçus une lettre
u bout de la 3ème semaine : 222=23 personnes auront reçus une lettre
Au bout de la 4 ème semaine : 232=24 personnes auront reçus une lettre
...
...On peut remarquer que le nombre en puissance de 2 est exactement le nombre de semaine passée
...
donc au bout de n semaines : 2n personnes auront reçus une lettre.

On te demande de déterminer au bout de combien de semaines le nombre de personnes ayant reçus une lettre atteindra les \rm 4 milliards=4.10^9 donc il te faut estimer combien vaut n quand tu écrit 2^n=4.10^9 soit 4\times 2^{n-2}=4.10^9
c'est à dire déterminer pour quel n on a 2^{n-2}=10^9

Salut

Posté par
Papy Bernie
re : Besoin d aide 28-02-05 à 15:53

Bonjour,


2^10=10^3=1000 à peu près (2^3 veut dire : 2 puissance 3)

4 milliards = 4 x 1000 x 1000 x 1000 =2^1 x 2^1 x 2^10 x 2^10 x 2^10

4 milliards =2^32 (environ)

Nb de personnes qui ont reçu une lettre :

1ère semaine : 2

2e ..........:2²

3e ..........:2^3 (2 puissance 3)

4 ...........:2^4 (2 puissance 4)

............

32e semaine : 2^32

Tout le monde a reçu sa lettre!!

Salut.

Posté par Capucine (invité)Un grand merci ! 01-03-05 à 09:06

Merci pour votre aide précieuse. Cela est très réconfortant de se sentir aidée.



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