Bonjour,

Tu as dû voir une formule dans ton cours (comme application du produit
scalaire) qui permet de calculer l'aire d'un triangle ABC.

Aire(ABC)=(1/2)AB*AC*sin(A)

Soit = angle(AOD).
On a aire ABCD=aire AOD+aire ODC+aire AOB+aire OBC
=(1/2)AO*OD*sin()+(1/2)OD*OC*sin(pi-)+(1/2)AO*OB*sin(pi-)+(1/2)OB*OC*sin()
or sin(pi-)=sin()
donc
aire(ABCD)=sin()/2*(OD(AO+OC)+OB(AO+OC))
or AO+OC=AC
et OD+OB=BD
= sin()/2*AC*(OD+OB)
=sin()/2*AC*BD

d'où le résultat.

2) Les diagonales d'un rectangles ont la même longueur.
On calcule cette longueur avec le théorème de Pythagore et on trouve
BD=AC=10.
L'aire de ce rectangle est 8*6=48
donc 48=100*sin()/2
donc sin()=48/50
d'où =73,7° environ. ou 1,287 radian
L'autre angle est 180-73,7=106,3°

@+

Bonjour,
C'est simple.

1)
Il faut utiliser la formule de l' aire d' un triangle ABC
:
  A = 1/2 ab*sin(C) avec : a = BC, b = AC  et C = angle(CA,CB).
Dans le cas du quadrilatère ABCD, celui-ci est formé de 4 triangles :
AOD, DOC, COB et BOA.
Donc :
  aire (ABCD) = Aire(AOD)+Aire(DOC) +Aire(COB)+Aire(BOA)
                       = 1/2AO*ODsin(180-teta) + 1/2OD*OC*sin(teta)

+ 1/2OB*OC* sin(180-teta) + 1/2OB*OA*sin(teta)
  = 1/2*OD*(OA+OC)*sin(teta) + 1/2*OB*(OC+OA)*sin(teta)
= 1/2*OD*AC+1/2*OB*AC*sin(teta)
= 1/2*AC*(OD+OB)*sin(teta)
= 1/2*AC*(DB)*sin(teta)

2) Dans la cas d'un rectangle, les diagonales se ciouepnt en leur
milieu et sont isométriques.

Aire(ABCD) = 8*6=48
= Aire(AOD)+Aire(DOC) +Aire(COB)+Aire(BOA)
= 1/2*AC*(DB)*sin(teta)

Or AC = racine(6²+8²)= racine(36+64) = 10=DB
D'où  : 48 = 1/2*10*10*sin(teta)

Et  donc sin(teta) = 96/100 d' où teta.