a et b designet deux réels tels que 0 < a < b

A- g = racine de ab est leur moyenne géometrique
   m = (a+b)/2 est leur moyenne arithmétique
Demontrer que a < g < m < b.

B- Les suites (an) avec n E N et (bn) avec n E N sont 2 suites définies par :
   a0 = a et pout tout n de N, an+1 = racine de anbn
   b0 = b et pout tout n de N, bn+1 = (an+bn)/2

1.a)Expliquer pourquoi pour tout n de N, an est inferieur ou egal a bn
b) Deduire de la question A. que la suite (an) n E N est croissante et que la suite (bn) n E N est décroissante.
c) Deduire de la question A. que:
   bn+an -2 racine de anbn < bn - an;
puis que : bn+1 - an+1 est inferieur ou egal a (bn - an)/2
d) En deduire que pour tout entier naturel n, bn - an inferieur ou egal à (b-a)/2^n
En déduire que les suites (an) n E N et (bn) n E N sont adjacentes.

2. Avec une calculatrice ou un tableur, donner un encadrement d'amplitude inférieure a 10^-5, de la limite commune l aux deux suites (an) n E N et (bn) n E N dans chacun des cas suivants:
a) a=1 et b=2
b) a=1 et b=10
c) a=2 et b=8
d) a=0 et b=1000

Merci d'avance