Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour mon dm ? Je dois le rendre demain.  A concerne le chapitre sur les primitive.
Voici le sujet :

Courbe de Lorenz :

On appelle courbe de Lorenz, la représentation graphique d'une fonction L vérifiant les 2 conditions suivantes :
- L est une fonction définie et croissante sur [ 0; 1] tellement que : L(0) = 0 et L(1)=1.
- Pour tout x appartenant à [ 0;1], on a : L(x) <x

Partie A :
Soit f la fonction définie sur [ 0;1] par : f( x)= 1,5x^4 -2x^3+1,2x^2+0,3x et C sa représentation graphique. On admet que la courbe C est bien une courbe de Lorenz.
On a représenté ci-dessous la courbe C est le segment [ 0A] qui représente la fonction g définie par g(x)=x sur [ 0;1]. Le point B a pour coordonnées (0;1). Soit A l'aire, exprimée en u.a, du domaine hachuré. On appelle coefficient de Gini de f,le nombre : GF= 2 A.

1) déterminer une primitive de F de la fonction f sur [ 0;1].
2) exprimer l'aire A à l'aide dune intégrale faisant intervenir les fonctions f et g puis en déduit la valeur exacte de Gf.

Partie B:
Soit h la fonction définie sur [ 0;1] par : h(x)= e^x -(e-2)x-1 et C sa représentation graphique. On admet sue C est une courbe de Lorenz.
Cette courbe illustre la répartition des surfaces des exploitations agricoles d'un pays H ( cf. ci-dessous).
En abscisse, x représente la proportion du nombre des exploitations des surfaces agricoles les plus petites par rapport au nombre total des exploitations du pays. En ordonnée, h(x) représente la proportion des surfaces de ces exploitations.
Exemple : h(0,7) ?0,51 : 70 % des exploitations les plus petites représentent 51 % de la surface totale des exploitations de ce pays.

1) donner une valeur exacte approchée à 0,01 près de h(0,5) puis donner une interprétation concrète de ce nombre.
2) calculer la valeur exacte du coefficient de Gini Gh de la fonction h. On vérifiera que Gh?0,282 à 0,001 près.
3) la fonction f de la partie A représente la répartition des surfaces agricoles d'un pays F. Plus le coefficient de Gini est petit, plus la répartition est égalitaire. Quel est le pays pour lequel la répartition des surfaces est la plus égalitaire ?

*** message déplacé ***

***>Tilk_11 (modérateur)>Tu es prié de ne pas poster n'importe où !.....
A  lire de toute urgence ---> Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci***