Voilà, l'exo est le suivant.
  "Montrer que toute fonction polinôme de degré impair admet au moin une racine réelle."
J'attend vos réponses avec impassiance.
Merci


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Soit f(X) = aX^(2n+1)+P(X) la fonction polynome où a est non nul et P(X) un polynome de dégré inférieur à 2n+1.

Alors, ailleurs qu'en zéro, on a :
f(X) = X^(2n+1) * [a + P(X)/X^(2n+1)]

Dans les crochets la limite en + ou - infini est a car P(X) est de dégré inférieur à 2n+1 donc P(X)/X^(2n+1) est somme du genre b/X+c/X²+....z/X^(2n+1) qui, elle, tend vers 0.

Donc la limite en +infini de f(X) est +infini si a est positif et -infini si a est négatif.
Et la limite en -infini de f(X) est -infini si a est positif et +infini si a est négatif.
Dans les deux cas, les extrêmes de f sont -inifini et +inifini, une fonction polynome étant continue sur R, il existe donc un x tel que f(x)=0. (Théorème des valeurs intermédiaires).

*** message déplacé ***

Ouai en bref c'est le théorème des valeurs intermédiaires.
Je te remercie

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