J'ai trouvé un exercices (ou s'est écrit exo sur les bases
des matrices et espaces vectoriels), et je ne sais absolument pas
comment m'y prendre.
Enoncé :
| 2 1 3 -1|
A=| 1 -2 -1 3| (je sais les barre de la matrices sont mal
| 5 0 5 1 | faites...)
| 4 -3 1 5|
Déterminez l'ensemble des vecteurs X tels que AX=0.
On donnera la réponse sous la forme aU+bV où a et b sont deux constantes
réelles quelquonques et U et V deux vecteurs à determiber.
Donc si quelqu'un pouvais m'aider se serait bien. Merci à l'avance.
Tu pose X=(x,y,z,t) et tu resout AX=0
ca te donne un systeme 4*4.
Probleme: ce systeme n'a pas de solution unique (il n'est pas de
"cramer",
je sais pas si tu connais...).Il est dégénére, et meme doublement degeneré.
Quans tu as tes 4 equations, par exemple, utilise la 3) pour remplacer
la valeur de
x dans les autres. tu verras que tu est ramené à qutres fois la meme
equation.
Ca veut dire que certaines inconnues (precisement 2) sont des parametres.
Moi j'ai pris z et t comme parametres mais tu peux prendre ce que
tu veux.
tu resout alors ton systeme en faisant comme si z et t etait des valeurs
(ils passent dans
le second menbres des equations) tu trouve, si j'ai pas fait d'erreur:
x=(-t-5z)/5 et y=(7t-5z)/5
donc les solutions sont du type:
X=((-t-5z)/5,(7t-5z)/5,z,t)
qu'on peut ecrire
X=t(-1/5,7/5,0,1)+z(-1,-1,1,0)
tu appelle t et z, "a et b" et tu as ton resultat.
PS: c'est pas trivial je sais j'espere que tu comprnds en gros,maistu
dois
avoir un cours la dessus....
Sinon récris...
A+
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