bonjour!
j'ai un devoir maison pour samedi prochain et je n'arrive toujours pas a le faire (je l'ai eu samedi dernier) le devoir est super long en plus!
voila l'énoncé:
BARYCENTRES ET DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE
on veut démontrer le concours des bissectrices intérieures et des hauteurs du triangle.
on pose:
-A pied de la hauteur issu de A
-A1 pied de la bissectrice intérieure de BÂC,
et a=BC, b=AC c=AB
pr la figure: on a 2 triangles rectangle à l'intérieur du triangle principal AA'B et AA'C l'angle A1ÂB= l'angle A1ÂC
Partie 1:
1° le pied de la bissectrice intérieure
on rappelle que tout point (AA1) est équidistant des cotés (AB) et (AC) ; d désigne la distance de A1 à la droite (AB); d est perpendiculaire à (AB).
a) donner 2 expressions de l'aire du triangle AA1B
b) donner deux expression de AA1C

suite*
c) en déduire l'égalité A1B/A1C=c/b
d) démontrer que A1 est le barycentre de (B;b) et (C;c).

2°le pied de la hauteur
on suppose que les angles du triangle ABC sont aigus.Ainsi, A' est sur le segment [BC].
a)prouver que tan angle B /tan angle C= A'C/A'B.
b)prouver que A' est le barycentre de (B, tan angle B) et (C; tan angle C)

partie 2
1°Concours des bissectrices
soit I bary de (A;a), (B;b) et (C;c)
a) démontrer que I appartient à (AA1)
b) démontrer que les bissectrices du triangle ABC sont concourantes en I, le centre du cercle inscrit au triangle ABC

2°Concours des hauteurs
en ne considérant que le cas d'un triangle ABC dont les angles sont aigus, démontrer le concours des hauteur par un raisonnement analogue au précédent.
voila je c'est que l'exercice est trés long et décourageant mais s'il vous plait aidez moi! c'est tout juste si j'arrive le 1°a) et le 1°b)
merci d'avance a ceux qui m'aideront!
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nuage d'encens du 91