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Besoin d aide pour un DM
Bonjour et merci a ceux qui m'aideront
ABC est un triangle rectangle en B.
a) Construire un triangle CEF isométrique à ABC tel que :
- E appartient à la demi-droite portée par (BC) ne contenant pas B et vérifié CE = AB ;
- F est du meme coté que A par rapport à (BC)
b) Calculer l'aire du trapeze ABEF de deux facons ( sans utiliser le théoreme de pythagore )
c) En déduire une démonstration du théoreme de Pythagore dans le triangle ABC
Ensuite pour l'aire du trapèze, tu peux calculer directement avec la formule du trapèze, ou en additionnant les trois triangles rectangles.
1e technique
aire ABEF = 1/2(AB + EF)(EB) = 1/2(AB+BC)(AB+BC)= 1/2(AB2+2AB*BC + BC2)
2e technique par les triangles rectangles :
aire ABEF= aire EFC + aire ACF + aire ABC= (comme ABC et ECF isométriques) 2*1/2(AB*BC) + 1/2(AC2)
=AB*BC + 1/2(AC2)
c) je déduis de la question b que
1/2(AB2+2AB*BC + BC2) = AB*BC + 1/2(AC2)
je simplifie et je trouve AB2 +BC2= AC2
CQFD
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