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besoin d aide sur intégrales merci!
G fait les 2 premières questions et je n'arrive pas à faire
la troisième. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool
merci.
On utilisera S(b,a) pour symboliser l'intégrale; b et a étant les
bornes.
n étant un entier naturel, on note : In=S(pi/2,0)sin^n .x.dx
Les fonctions u et v sont définies sur [0,+infini[ par :
u(x)=ln(1+x)-x+(x^2)/2-(x^3)/3+(x^4)/4-(x^5)/5
v(x)=u(x)+(x^6)/6
On note enfin J l'intégrale S(pi/2;0)ln(1+sint)dt
1.Démontrer, à l'aide d'une intégration par parties, que I(n+2) ( n+2
étant en indice), I(n+2)=(n+1)/(n+2).In (on écrira sin^(n+2) .x=(sin^(n+1)
.x)(sinx)). Calculer In pour n appartenant à (0,1,2,3,4,5,6).
2.Etudier les variations et le signe des fonctions u et v. En déduire un encadrement
de ln(1+x) par deux fonctions polynomes.
3.Déduire de ce qui précède un encadrement de J.
Merci beaucoup pour votre aide!!
G fait les 2 premières questions et je n'arrive pas à faire
la troisième. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool
merci.
On utilisera S(b,a) pour symboliser l'intégrale; b et a étant les
bornes.
n étant un entier naturel, on note : In=S(pi/2,0)sin^n .x.dx
Les fonctions u et v sont définies sur [0,+infini[ par :
u(x)=ln(1+x)-x+(x^2)/2-(x^3)/3+(x^4)/4-(x^5)/5
v(x)=u(x)+(x^6)/6
On note enfin J l'intégrale S(pi/2;0)ln(1+sint)dt
1.Démontrer, à l'aide d'une intégration par parties, que I(n+2) ( n+2
étant en indice), I(n+2)=(n+1)/(n+2).In (on écrira sin^(n+2) .x=(sin^(n+1)
.x)(sinx)). Calculer In pour n appartenant à (0,1,2,3,4,5,6).
2.Etudier les variations et le signe des fonctions u et v. En déduire un encadrement
de ln(1+x) par deux fonctions polynomes.
3.Déduire de ce qui précède un encadrement de J.
Merci beaucoup pour votre aide!!
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