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besoin d aide sur les complexes exos ts
on se place dans le plan complexe muni d'un repere orthonormal (o,u,v)
on considere la transformation ponctuelle f qui, atout point m d'affixe z associe le point m' d'affixe z' definie par
z'=z^2+1
1. determiner les antecedants du point 0
2. existe-t-il des points invariants par f ?
si oui , preciser leur affixe respectives.
3. montrer que deux points symetriques par rapport a O ont la meme image.
que peut-on dire des images de deux points symetriques par rapporta l'axe des abscisses ?
4. soit a le point d'affixe za=(
(2)/2)(1+i)
determiner l'affixe du point A' image de A par f, puis prouver que les points O,A,A' sont aligné
5. soit un nombre reel appartenant a l'intervalle [0;2
] et N le point d'affixe e(i)
a. montrer que Nappartient au cercle (X) de centre 0et de rayon 1
b. lorsque varie montrer que N' image du point N par f reste sur un cercle dont on precisera le centre et le rayon
merci d'avance pour votre aide car je suis vraiment bloquer sur cette exercice
bonsoir lilo
Es-tu au moins arrivé à faire quelque(s) question(s)?
celine 77 non a mon grand regret je n'ai reussi a repondre a aucune des questions bien que jai passé du temps dessus cet exos mais je suis vraiment perdu
1. antécédent?....supposes que z'=0 que valais alors z? c'est comme pr les fonctions.
2. des points invariants, c'est à dire z'=z. Il faut donc résoudre l'équation z=z²+1
3.deux pts sym/O ont des affixes opposées, mais les mêmes carrés!
Z1=-Z2 et alors Z1²=Z2² et par conséquent Z1'=Z2'!
et la suite se fait sur le même principe
Relis un peu ton cours, c'est un exercice type, tu en as déjà sans doute vu des pareil!
4. calculer Z' pour z=.....(l'affixe de A)
merci dolphie pour ton aide mais pourrai tu m eclaircir un peu plus dans tes explications je n'est pas encore vu d'exercice type c'est l'un des tous premier que l'on voit merci d'avance
une transformation c'est une application (fonction) qui a un point M (d'affixe z) associe un point m' (d'affixe z'); donc c'est comme une fonction f(z) et on note z'=f(z). Ok?
antécédent....tu connais ce terme depuis la seconde: image/antécedent, non?
2. Des points invariants par une transformation signifie que le point M a pour image par f le point M lui même: il ne bouge pas.
f(z)=z! et résoudre l'équation pour trouver l'affixe de z vérifiant cette équation
Fais déjà cette partie là
puis-je avoir d'autre explication s'il vous plait je ne m'en sort pas
merci d'avance
Sais-tu ce qu'est un antécédent?
Sais-tu ce qu'est un point invariant?
Donc tu sais faire le 1. et le 2. ???
Sais-tu caractériser 2 points symétriques?
j'ai reussi a faire les questions 1 est 2 pourriez vous mexpliquer s'il vous plait comment proceder pour les autres questions
merci d'avance
celine 77 s'il te plait peut tu m'aider
Soit z1 une affixe.
ecris l'affixe de son symétrique.
z2 = .....en fonction de z1 (fais un croquis sur un repère si tu as besoin de t'aider)
dolphie je suis vraiment desole je te promet je fait pas expres mais je suis desepere je ne comprend pas
par exemple, dans un repère avec des coordonnées x et y.
Soit A un point du plan (par exemple prenons comme coordonnées A(-1;-1)).
Traces moi le symétrique de A par rapport à O. Appelons le B, quelles sont ces coordonnées?
Fais ton repère.....tu vas voir, rien de difficile
Ah et bien tu vois.
donc en fait on peut dire: et
.
D'accord?
donc en posant z=x+iy
on a:
D'accord?
donc deux points symétriques par rapport à O ont des affixes opposées.
Voilà un premier point.
mais les deux point non pas la meme image
Maintenant, tu considères z1 et son symétrique z2 (donc z2=-z1).
et tu calcules l'image de z2, a exprimer en fonction de z1:
z2'=z2²+1
or z1'=z1²+1
et z1²=z2² car z2=-z1.
D'accord?
tu me suis?
la question est . montrer que deux points symetriques par rapport a O ont la meme image
oui, résumons:
deux points symétriques par rapport à O ont des affixes z1 et z2 vérifiant z2=-z1.
Ils ont la même image par f puisque f(z1)=z'1=z1²+1
et f(z2)=z'2=z2²+1 = (-z1)²+1=z1²+1=f(z1).
Ok?
ok que dois je faire pour les question suivante
ps merci pour les aides que tu est entrain de me fournir tu me sauve la vie
ensuite il faut raisonner de la même façon en considérant deux points sym par rapport à l'axe des abscisses.
Si z2 sym de z1/(Ox) alors
et comparer leurs images grace à cette relation
Pardonnes-moi Lilo, je me suis absentée pendant un moment et merci à Dolphie d'avoir pris la suite...
je te passe le relais céline, fin question3.
Moi je vais m'absenter.
Bon courage à ttes les 2
merci dolphie
celine peut tu mexpliquer comment proceder pour les question suivantes stp
stp dolphie ou celinne 77 pouvais vous maidez a faire la question 4 et 5 sil vous plait je vous en supplie aidddddddeé moi svp
4. c'est une application directe numérique.
On te donne une valeur de z (zA) et il te faut calculer f(z)
image de A par f=f(zA)=zA²+1
et tu calcules ok?
je remplace za dans la formule que tu ma donne et je calcule ?
je trouve 1+i que dois je faire ensuite
Ensuite tu peux utiliser les arguments. Tu connais?
si z=re(i
) arg(z)=
Et O, A et A' sont alignés si
l'angle orienté(OA,OA')=k x pi
Et l'angle orienté(OA,OA')= arg((a'-0)/(a-0))=arg(a'/a)=...
je men sort pas du tout avec les argument et tout sa
si c trop complique pasoons a la question 5 et je reviendrai plus tard dessus
5. soit un nombre reel appartenant a l'intervalle [0;2pi] et N le point d'affixe e(i)
a. montrer que N appartient au cercle (X) de centre 0et de rayon 1
Quelle est ce nombre réel? Il n'intervient pas dans la définition de N?
Si c'est OK: e(i) est le nombre réel de module 1 et d'angle pi.
Connais-tu l'équation du cercle de rayon 1 et de centre O?? c'est lensemble des points M d'affixe z tq OM=1
c'est à dire qu'il faut vérifier si OM=1.
C'est bon??
jai chercher mais je ne voit pas
Pardon si ON=1
c'est à dire qu'il faut calculer le module de e(i)
comment verifier si on=1
et comment calculer le module de e(i)
le module de z= x+iy est |z|=racine(x²+y²)
en general je sais comment appliquer cette formule mais la je ne voit pas comment faire
Et le module de "z=re(i)" est r
Tu es sure de ton enoncé du 4. ?
oui je suis sur de l'enonce de la question 4
Si oui écris e(i)=cos1 + i sin1
D'où ON=racine((cos1)²+(sin1)²)=1
OK?
car pour tout x (cosx)²+(sinx)²=1!!
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