voilà j'ai diverses égalités à prouver en trigonométrie et même
en utilisant les formules de duplication je ne trouves pas le développement.
J'espère que vous pourrez m'aider je vous les communique
ci-dessous:

cos (puissance 4)(x)-
sin(puissance4)(x)= cos 2(x)

cos (puissance 4)(x)+ sin(puissance4)(x)+ 1/2 sin²2(x)=1

tan 2(x)= 2tan(x)/1-tan²(x)

(si x différent de PI/2 + kPI et
PI/4 + kPI/2 )

(cos(x)+sin(x))(1-1/2sin 2(x))
= cos(puissance 3)(x) +
sin(puissance 3)(x)

cos²(x)sin²(x)= (1 - cos 4x) /8
merci beaucoup même si vous ne pouvez pas me rendre service

** message déplacé **

bonjour
permettez moi de vous répondre.

(cos(x))^4- (sin(x))^4
= (cos²(x)+sin²(x))(cos²(x)-sin²(x)) , car a²-b²=(a+b)(a-b)
                                        = cos²(x)-sin²(x) ; car cos²(x)+sin²(x)=1
                                        = cos 2(x)  ; car cos²(x)-sin²(x)=cos(2x)

cos (puissance 4)(x)+ sin(puissance4)(x)+ 1/2 sin²2(x)=1 ?

cos²(x)+sin²(x)=1 donc (cos²(x)+sin²(x))²=1
donc (cos(x))^4 +2cos²(x)sin²(x)+(sin(x))^4=1
comme 2cos(x)sin(x)=sin(2x)
donc(cos(x))^4 +1/2(4cos²(x)sin²(x))+(sin(x))^4=1
(cos(x))^4 +1/2(2cos(x)sin(x))² +sin(x))^4=1
(cos(x))^4 +1/2(sin(2x))² +sin(x))^4=1

tan 2(x)= sin(2x)/cos(2x)
              = 2sin(x)cos(x)/(cos²(x)-sin²(x))
              = 2(sin(x)/cos(x))/(1-sin²(x)/cos²(x) ; en divisant
le numérateur et le dénominateur par cos²(x).
              =2tan(x)/(1-tan²(x) )

(si x différent de PI/2 + kPI et  
PI/4 + kPI/2 )

je vous laisse continuer le reste.
bon courage.