la question 1) est un classique des suites:
mais là je crois qu'on doit avoir et pas ??
si oui, on a il suffit de prendre les valeur de n comme suit:


...


on fait le produit membre à membre de ces propostions , tu remarques qu'ils vont s'éliminer pour trouver à la fin le premier et le dernier terme:


pour la deuxième j'y travaille tout de suite..

rappelles moi stp les moyennes géométrique, harmonique et arithmétique!!!
en tout cas, pour ce genre de question on démontre d'abord qu'elles sont convergentes, on a le choix entre la suite de cauchy que tu peus démontrer à partir de 1), sinon, tu démontre qu'elle est croissante (décroissante) et majorée (minorée)..pour montrer qu'elles sont même limite, on suppose respectivement les limites de , donc à partir de la relation entre les trois suites on les remplace par leur limites pour trouver que les trois sont égales..
je ne sais pas si je me suis fait comprendre??

rappel: si une suite s'écrit elle admet une limite (si elle converge)   (point fixe)..
bon courage

bonjour signeloubna!

pour la 1), c'est bien Wn, à moins que le prof se soit trompé? je sais pas...

moyenne arithmétique de x,y,z est le réel a(x,y,z)=(x+y+z)/3
moyene géometrique de x,y,z est le réel g(x,y,z)=(xyz)^(1/3)
moyenne harmonique de x,y,z est le réel h(x,y,z)=3/((1/x)+(1/y)+(1/z))

pour la c) j'ai dit que Un est décroissante et minorée par 0 donc elle converge vers L
de plus Un-Wn tend vers 0 car Un-Wn est superieur à 0 et (2/3)^n(Uo-Wo) tend vers 0.
donc Wn tend vers 0
enfin Vn est compris entre Wn et Un, qui converge vers l donc Vn aussi
c'est bon?

pour la 4) par contre toujours bloquée!

pour la 3) j'hésite si c'est bien ce qu'il faut..
en tout cas je t'éxplique la question, il faut trouver une valeur de n, en fonction de , pour laquelle on aura , autrement dit qu'on trouve que la valeur de "égale" à L avec une erreur de ..

je ne sais pas si tu l'a en cours!!mais bon:
soit f la fonction :
il faut travailler avec le théorème du point fixe (si f est strictement contractante!!) sinon on trouve un k<1 tel que max|f'(x)|=k pour montrer la contraction, MAIS l'autre condition pour utiliser ce théorème est que f soit définie de I dans I!! si tu as tout ceci, le théorème dit que Un converge vers l (point fixe) ET ce qui donne une majoration de l'erreur, il ne reste plus que les calculs pour trouver n..
je sais que c'est du bazar, si vous ne l'avez pas fait en cours, je laisse le soin aux autres de te montrer comment faire..
très bon courage

il me semble que c'est correct, tu as travaillé avec les gendarmes..bon courage avec le reste

non, je n'ai pas vu ca en cours!

pour la 1) je crois que c'est bien Wn
car Wn est croissante donc W(n+1) est superieur à Wnet -W(n+1) est inférieur à -Wn donc U(n+1)-W(n+1)U(n+1)-Wn(2/3)^n(Uo-wo). et on retombe sur ton calcul.
car en fait dans la question précedente on devait montrer U(n+1)-Wn(2/3)(Un-Wn),
peut-être qu'avec W(n+1) c'était trop compliqué à montrer...

je vais essayé de rechercher pour le rang, en tout cas j'ai mieux compris la question,

merci pour ton aide!


j'ai encore une dernière question, si tu y arrive,
on suppose Vn=(UnWn) alors
on doit montrer:
V(n+1)=Vn
et UnWn=U(n+1)W(n+1)
je tombe sur une grosse expression que j'arrive pas à simplifier
j'aimerais montrer, U(n+1)W(n+1)=(UnVnWn)^(2/3)
mais j'y arrive pas...

ça fait toujours plaisir d'aider
pour ton raisonement c'est correct, il fallait en tout cas forcément avoir W(n+1) pour avoir ces simplifications..
pour ta question, j'ai l'impression que j'y suis presque mais je ne trouve pas le truc!! en tout cas, regarde l'expression que tu as trouvé pour démontrer la croissance de Wn et Un, je pense qu'il va y avoir un indice pour démontrer U(n+1)W(n+1)=UnWn!! si tu y arrives V(n+1)=Vn devient un jeu d'enfant..car

re-bonsoir signeloubna!

j'ai enfin réussi pour la dernière,

j'ai d'abord montré U(n+1=W(n+1) comme tu m'as conseillé, en utilisant le fait que Vn²=UnWn
Puis Vn=V(n+1) directement car Vn=(WnUn) d'après notre hypothèse.

par contre pour le rang je reste bloquée:
en remplacant Wn par L+eps,j'obtiens L+eps(Un-(2/3)^n)(Uo-Wo)
je sais pas quoi faire de ce Un, c'est ce qui me bloque...

t'aurais pas une idée?

Quelqu'un a t-il une idée pour la question 3 s'il vous plait ?

désolé roxane mais là je suis à cours d'idées..

bonsoir Signeloubna,


j'ai peut-être une idée ,

Un est décroissante, Wn est croissante et Un et Wn converge vers une même limite L donc la différence tend vers 0.

donc Un et Wn sont adjacentes donc WnlUn
et Un-Wn (2/3)^n(Uo-Wo)

donc Wn est une valeur approché par défaut de L à (2/3)^n(Uo-Wo) près, par définition.

Le problème , c'est que y'a pas de eps, et ca ne me donne pas le rang
De plus (2/3)^n(Uo-Wo) dépend de n,

mais dans la définition, de manière générale,
si UnLVn
et Vn-Uneps
alors (Un) est une valeur approchée par défaut de L à eps près
où eps est fixé

or moi j'ai pas un truc fixé.

je crois que j'ai enfin compris,

je pose eps=(2/3)^n(Uo-Wo)
je trouve donc le rang en fonction de eps, Uo et Wo
c'est ca?