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besoin d aide svp pour un problème sur les barycentres

Posté par pitouflo (invité) 02-10-04 à 16:24

j'ai un devoir à rendre le 5/10 et j'aurai besoin d'aide pour cet exo:
Dans le plan P, on considère le triangle ABC isocèle en A, de hauteur [AH] tel que AH=BC=4
   1.En justifiant la construction, placer le point G, barycentre du système pondérés {(A,2)(B,1)(C,1)}
   2.On désigne par M un point quelconque de P.
       a)Montrer que le vecteur V=2MA-MB-MC est un vecteur dont la norme est 8.
       b)Déterminer puis construire l'ensemble E1 des points M du plan tel que la norme de 2MA+MB+MC=la norme de V
   3.On considère le système de points pondérés {(A,2)(B,n)(C,n)} où n est un entier naturel fixé.
       a)Montrer que le barycentre Gn de ce système existe.Placer Go G1 G2.
       b)Montrer que le point Gn appartient au segment [AH].
       c)Calculer la distance AGn en fonction de n
       d)Soit En, l'ensemble des points M du plan tels que la norme de 2MA+nMB+nMC= n fois la norme de V.
Montrer que En est un cercle qui passe par A. En préciser le centre et le rayon. Construire E2.
        

Posté par Emma (invité)re : besoin d aide svp pour un problème sur les barycentres 02-10-04 à 16:47

Salut pitouflo !

As-tu commencé ?

1. Pour placer le point G, barycentre du système pondérés {(A,2)(B,1)(C,1)}, tu peux introduire un barycentre partiel : par exemple, tu peux tout d'abord contruire G' barycentre du système pondérés {(B,1)(C,1)}... Et alors G sera également le barycentre de {(A,2)(G',...)}

2. Il s'agit d'utiliser le fait que 2.\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=(2+1+1).\vec{MG}

@+
Emma

Posté par chermette (invité)reponse barycentre 02-10-04 à 16:48

1°en utilisant le th. du barycentre partiel on montre facilement que G est au milieu de [AB]
2° a) 2MA-MB-MC=2MA-MA-AC-MA-AC ( Chasles) d'où
2MA-MB-MC=-(AB+AC)=-2AH et ce vecteur a pour norme 2*4,
b)2MA+MB+MC=4MG en vecteur donc pour appartenir à E1 il faut avoir norme de 4MG =8 donc E1 est le cercle de centre G et de rayon 2
3° c'est la generalisation de la question 2

Posté par pitouflo (invité)reproblème sur les barycentres aide svp 02-10-04 à 17:24

Merci, j'ai maintenant compris pour les questions 1 et 2 mais je ne vois toujours pas comment rédiger pour la question 3 .  

Posté par Emma (invité)re : besoin d aide svp pour un problème sur les barycentres 02-10-04 à 17:40

Re !

a. Le barycentre du système pondérés {(A,2)(B,n)(C,n)} existe puisque 2+n+n est non nul (car plus grand que 2)

b. D'autre part, puisque n est non nul, on peut introduire le barycentre partien G'n de {(B,n)(C,n)} : c'est l'isobarycentre de B et C (car les poids sont les mêmes pour B et C) : donc c'est le milieu de [BC]
Donc G'n est en fait le point H

On a donc Gn barycentre de {(A;2);(H;2n)}
Tu peux en déduire que Gn apartient à [AH] car les poids sont positifs.

c. Ici, il va falloir utiliser la relation de  Chasles (à partir de la relation donnée par la définition de Gn barycentre de {(A;2);(H;2n)} )pour exrpimer \vect{AG_n} en fonction de n et \vect{AH}

Allez... à toi de jouer ! Courage

@+
Emma

Posté par pitouflo (invité)re : besoin d aide svp pour un problème sur les barycentres 02-10-04 à 17:55

Merci beaucoup !!!!

Posté par Emma (invité)re : besoin d aide svp pour un problème sur les barycentres 02-10-04 à 18:52

Pas de quoi pitouflo

Emma

Posté par incognito (invité)mais encore?? 16-10-04 à 15:27

voila je suis aps tres et je comprend pas bien comment faire la deuxieme partie.. si vs pouviez donner les grandes bases sans forcement rediger!!
merci

Posté par incognito (invité)enfin.. 16-10-04 à 15:29

je voulais parler de la generalisation , le petit 3..



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