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Niveau seconde
Besoin d aide très rapidement pour un DM !
Posté par Willmatrix (invité)
Salut à tous !
J'ai un problème en maths à résoudre, pour Jeudi, et comme je suis interne, si vous pouviez m'aider avant demain ça serait sympa...
Voilà les énoncés :
I/ Développer (n+1)²-n², où n est un entier naturel.
En déduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs.
Application : montrer que 25 est la différence de deux carrés d'entiers consécutifs.
II/Démontrer que, si l'écriture irréductible d'une fraction est
a/2nx 5p
avec n et p entiers naturels, alors cette fraction est un nombre décimal.
III/On cherche à obtenir la valeur exacte du nombre 29524 à l'aide d'une calculatrice numérique.
a)Calculer 2952² et l'écrire sous la forme a x 104+b avec a et b entiers.
b)Développer (ax104+b)² en conservant les lettres a et b.
c)En utilisant les valeurs trouvées en a); calculer a², 2ab; b² à l'aide de la calculatrice.
d)En posant l'opération, calculer, à l'aide des résultats obtenus en c), la valeur exacte de 29524
Voilà ! bien sûr je ne vous d'mande pas de me pondre le résultat, mais si vous pouviez me donner des indices, après je rédigerai, parce que là c'est le vide total... 
Posté par AFRO38 (invité)bonjour Willmatrix
I/(n+1)^2-n^2= 2n+1 or 2n+1b est impaire et que n et n+1 sont des entiers consécutifs;
2n+1=25 donc 2n=24 donc n=12
D'ou 25^2=(12+1)^2-(12)^2
25^2=13^2-12^2
Posté par Willmatrix (invité)Merci !
Merci beaucoup pour le I/, AFRO38 !
Pour le II/, j'avais une p'tite idée ...
Normalement, une fraction est un nombre décimal si le dénominateur est supérieur au numérateur, non ? Or 2^n*5^p est supérieur à a, quelque soit la valeur de a, j'me trompe ? merci de me dire si c'est ça, comme ça je pourrai rédiger.
Posté par AFRO38 (invité)re : Besoin d aide très rapidement pour un DM !
la fraction étant irréductible 2^n*5^p<a ;je pense que c'est mieux de dire que pour tout entier non nul n et p 2^n*5^p a pour chiffre d'unité 0 et comme cette expression est au dénominateur a/2^n*5^p sera de la forme b*10^(-m) ou m est un entier naturel non nul donc on a un nombre décimal
Posté par Willmatrix (invité)...
Oulà tout ça c'est pas très très clair pour moi...enfin mici quand même !
Posté par Willmatrix (invité)plizz...
Personne ne pourrait m'expliquer ? j'ai pas trop compris ce que t'as dit pour le II/, AFRO38...et je dois rendre ça jeudi...