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Niveau cinquième
besoin d'être corrigé pour proportionalité
Posté par tele
J'ai fait l'exercice mais je voudrais savoir si c'est bon et surtout comment le présenter (tableau ?)
on veut obtenir un jus à 28g de sucre par litre en mélangeant du jus d'orange à 30g de sucre par litre et du jus de pamplemousse à 25g de sucre par litre. Avec 1L d'orange, il y a 2g de sucre en trop et avec 1L de pamplemousse, il manque 3g de sucre.
a)déduire un volume de jus d'orange et un volume de pamplemousse pour obtenir un jus à 28 g de sucre. Quel volume de jus à 28 g par litre obtient-il ?
B)Quels volumes de pamplemousse et orange il faut mélanger pour avoir 1L de ce mélange?
C)Quels volumes de pamplemousse et d'orange pour obtenir 1000 L de jus à 28 g
D) quelles proportions pour obtenir un jus à 21g de sucre par litre ?
Voilà mes réponses :
a)Orange : 2g+2g+2G = + 6g pamplemousse : -3g + -3g = -6g donc il faut 3 litres d'orange et 2 litres de pamplemousse ce qui fait un volume de jus à 28g de 5 litres. Faut-il faire un tableau et comment?
b)je divise 3L d'orange par 5 = 0,6L et 3Lde pamplemousse par 5 = 0,4L.
Mal rédigé?
c)0,6 x 1000 et 0,4 x 1000 ?
D) celle-là je ne sais pas la faire, merci de m'expliquer.
1)soient x et y les quantités de jo et jp en litre à raison de 30g/l et 28g/l.
alors 30x+25y est la quantité de sucres pour x+y litres soit donc pour 1 litre :30x+25y /(x+y)
on veut que cette quantité soit égale à 28 g/l .
il suffit de resoudre 30x+25y/(x+y)=28 g/l, on obtient 2x=3y il suffit de prendre x=3 et y=2, on a donc
un mélange de 5 litre de jus à 28g/l.
2)il faut trouver x et y tels que x+y=1 en conservant 30x+25y/(x+y)=28
soit 30x+25y=28 et comme y=1-x il vient 30x+25(1-x)=28 soit x=3/5=0,6 litre et y=1-0,6=0,4 litres.
3)on veut que x+y=1000 alors 30x+25y/1000=28 on trouve x=600 litres et y=400 litres.
4) on veut que 30x+25y/(x+y)=21 g/l et on cherche x et y tels que x+y=1000
Bonjour Tele et Flight.
Ce problème doit normalement se résoudre sans équations.
A) Avec un l de pamplemousse, on a 3 g de sucre trop peu.
Chaque fois qu'on ajoute un litre d'orange, on diminue cette insuffisance de 2g.
Il faut donc ajouter 3/2 = 1,5 litre d'orange pour avoir la proportion de sucre désirée.
Un bon mélange serait donc par exemple 1 litre de pamplemousse avec 1,5 litre d'orange.
B) Le mélange de l'exemple cité dessus est de 2,5 litres.
Par litre, il y a 1/2,5 = 0,4 litre de pamplemousse et 1,5/2,5 = 0,6 litre d'orange.
C) Pour 1000 litres de mélange, il faut 0,4*1000 = 400 litres de pamplemousse et 0,6*1000 = 600 litres d'orange.
D) La réponse est impossible, car on ne peut pas descendre au-dessous de 25 g de sucre par litre (la moyenne du jus le moins sucré).
en effet pour la question D on verifie vite que
30x+25y=21000 avec x+y=1000 n'a pas solution
car on arrive à 5x=-4000 qui n'a pas de solution physique pour le probleme .
merci beaucoup de votre correction mais en cours la prof nous a fait faire des tableaux de proportionalité. Il en faut pas en faire un ici à la question 1 et comment ? On n'a pas vu de la façon avec les x et les y.
Et pour la question d, je dis juste que c'est impoossible ?
merci d'avance
Voici tes proportionnalités.
1) Avec un mélange d'un litre de pamplemousse, il y a 3 g de sucre.
rattrapage de 2 g -> 1 litre d'orange
rattrapage de 1 g -> 1:2 litre d''orange
rattrapage de 3 g -> 3 x 1:2 litre d'orange = 1,5 litre d'orange
il faut donc 1,5 litre d'orange pour 1 litre de pamplemousse
2) 2,5 litres de mélange -> 1 litre de pamplemousse et 1,5 litre d'orange
1 litre de mélange -> 1:2,5 = 0,4 litre de pamplemousse et 1,5:2,5 = 0,6 litre d'orange
3) 1 litre de mélange -> 0,4 litre de pamplemousse et 0,6 litre d'orange
1000 litres de mélange -> 0,4x1000 = 400 litres de pamplemousse et 0,6x1000 = 600 litres d'orange
4) Il faut aussi expliquer que le jus moins sucré contient plus de 25g de sucre par litre et qu'on ne peut donc pas obtenir un mélange moins sucré.