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besoin d un peu d aide

Posté par stex (invité) 06-03-03 à 20:57

résoudre l'équation (Z-1)^6 +(Z-1)^3 +1=0
j'ai posé Y = (Z-1)^3
ce qui donne Y² +Y +1=0
j'ai trouvé les solutions Y1= [-1-i rac(3)] / 2 et Y2 = [-1+i rac(3)]
/ 2
comment je calculer les racine cubique de Y:
car j'ai (Z-1)^3=[-1-i rac(3)] /2 et (Z-1)^3= [-1+i rac(3)] / 2
je doit trouvé 6 solutions
merci d'avance pour votre aide

Posté par Guillaume (invité)re : besoin d un peu d aide 07-03-03 à 10:53

exemple pour (Z-1)^3=[-1+irac(3)]/2

cela s'ecrit:

(z-1)^3=cos(2pi/3)+isin(2pi/3)
(z-1)^3=e(i 2pi/3)
pour etre precis on peut l'ecrire
(z-1)^3=e(i 2pi/3 +2k pi)  

alors z-1= e(i 2pi/9 + 2 k/3 pi ) pour k=0,1 et 2

ce qui te donne
z=1+ e(i 2pi/9 + 2 k pi ) pour k=0,1 et 2

soit z=1+e(i 2pi/9 )
et
z=1+e(i 2pi/9 + 2 /3 pi )
et
z=1+e(i 2pi/9 + 4/3 pi )

tes trois solutions que tu peux surement un peu simplifier !!!



meme raisonnement pour (z-1)^3=-1-rac(3)/2=e(i 4pi/3)
A+
guillaume



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