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besoin d un ptit coup de pouce, complexes
bonjour
j'ai un exercice à faire pour jeudi enfin un dm,mais je bloque a la troisieme question:
"le plan est rapporté à un repère orthormal direct (O;u;v)
on appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z (z different de -1) associe le point M' d'affixe z' telle que
z'=-iz-2/z+1
soient les points A;B;C d'affixes respectives a=-1,b=2i,c=-i
1)C' est l'image de C par f.donner laffixe c' du point C'sous forme algebrique et sous forme trigo
la g trouvé c'=-3/2-(3/2)i et sous forme trigo: 3
2/(cos-3
/4 +isin -3/4)
2) calculer laffixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'= 1/2
j'ai trouvé d=-1+2i
3)pour tout nombre complexe z différent de -1, on note p le module de z+1 et p' le module de z' +i
demontrer que pour tout nombre complexe z différent de -1 on a pp'=5
jai essayé de faire avec les valeurs de c et c' et d et d' mais ca ne marche pa! jsui bloqué!
merci de votre aide! bizou
bonjour Vanessa62
1) Ok votre réponse est correcte.
2) vous avez fait une erreur d=-1-2i
3) vous avez z'=(-iz-2)/(z+1)
= (-i(z+1)+i-2)/(z+1)
= (-i(z+1/(z+1))+ (i-2)/(z+1)
= -i + (i-2)/(z+1)
donc
z'+i = (i-2)/(z+1)
donc (z'+i)(z+1) = i-2
en prenant le module de chaque membre vous trouvez:
|(z'+i)(z+1)| = |i-2|
|i-2|=rc(5) ; rc() désigne la racine carré.
et
|(z'+i)(z+1)| =|z'+i|.|z+1| =pp'
donc pp'=rc(5)
voila bon courage
z'=(-iz-2)/(z+1)
= (-i(z+1)+i-2)/(z+1)
= (-i(z+1/(z+1))+ (i-2)/(z+1)
= -i + (i-2)/(z+1)
g pa compri comment tu a fai pour passer de la premiere ligne a la deuxieme
biz
pour comprendre comment passer de la 1iere ligne a la deuxieme il te suffi de develloper-i(z+1)+i-2et tu verra que tu retombe sur la preiere ligne
Moi g un pb ac la question d'apré que tu n'a pas postési le point M apparrtient o cercle Tde centre A et de rayon 2montrer qu'alors M'=f(M) appartient à un cercle T'dont on precisera e centre et le rayon.
merci de m'aider et si ta trouvé dit moi le merci
ciao biz
siouplait un peu d'aide seré la bienvenu pour cette question je ne la comprend pas vraiment mrci d'avance
Bonjour, 
Si M appartient au cercle de centre A et de rayon 2, on a :
|z+1|=2
donc p=2
on en déduit que p'=5/2
|z'+i|=5/2
|z'-zC|=5/2
Donc M' appartient au cercle de centre C et de rayon 5/2.
@+
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