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besoin d'une correction : exo sur les barycentres
Bonjour,
je dois faire des exercices sur les barycentres et j'aimerais bien qu'on me corrige et qu'on m'explique mes erreurs s'il vous plait 
.
ABC est un triangle et G est le barycentre du système {(A;2),(B;1),(C;1)}
1. On donne le vecteur u=2MA+MB+MC . Exprimer ce vecteur en fonction de MC
2. Soit le vecteur v=2PA-PB-PC . Démontrer que ce vecteur est indépendant du point P
3.Quel est l'ensemble des point M du plan tels que les vecteur u et v aient la même norme .
1.2MA + MB + MC = 2MG + 2GA + MG + GB + MG + GC = 4MG +2GA + GB + GC
or G = bar(A;2) (B;1) (C;1) donc 2GA + GB + GC = 0
soit vecteur u = 4MG
2.v=2PA-PB-PC
=2PF+2FA-PF-FB-PF-FC
=2FA - FB - FC
Si on remplace P par n'importe quelle lettre, le vecteur reste le même donc il est indépendant de P.
3.Celle-là par contre je ne vois pas trop, j'ai fait quelque chose mais je pense que c'est pas ça :
||2MA + MB + MC|| = ||2FA - FB - FC ||
||2MA + MB + MC|| = ||2FM - 2MA - FM - MB - FM - MC||
||2MA + MB + MC|| = ||-2MA - MB - MC||
||4MG|| = ||-4MG||
Merci d'avance pour votre aide .
bonjour
1) et 2) OK : c'est bon
3) regarde ta 2)
v ne depend pas de M donc avec M=A , D étant tel que ABDC est un parallelogramme
donc à resoudre M est a une distance fixe de G ... quele est cet ensemble de points M?
pour 2° /
v
= 2PA - PB - PC
= 2PA - (PA + AB) - (PA + AC)
= ........ réduis
puis pour 3/ exploite ce résultat
...
sloreviv : M est le cercle de centre G et de rayon AD/4
pgeod : v
= 2PA - PB - PC
= 2PA - (PA + AB) - (PA + AC)
= AB + AC
donc M est le cercle de centre G de rayon AB + AC
Quelle réponse est la bonne ?
Pour la 3, je n'ai pas trop compris comment exploiter mes résultats :S. Que doit-je faire en gros ?
Merci beaucoup à tous les deux 
.
"2PA - (PA + AB) - (PA + AC)
= AB + AC"
est faux .
ensuite
tu verras pgeod et moi avons la même réponse!
c'est ça.
V
= - AB - AC
= - (AB + AC)
----- or ABCD est une parallélogramme
= - AD
ensuite 3) :
||4MG|| = ||AD||
et tu reprends les explication de Posté le 19-12-10 à 18:08 par sloreviv.
...
Ah d'accord j'ai tout compris . M est donc bien le cercle de centre G de rayon AD/4 ?
Merci beaucoup, vraiment .
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