Bonjour Emmylou,

Je connais une réponse à cet exercice n'utilisant pas l'arithmétique mais promis, je ne te la donne pas...
Tu peux donc essayer d'aider ta copine.

@+

Ah ben non, elle a déjà trouvé (^_^)

J'ai une autre question que je gardais en réserve au cas où : est-ce que je suis sensée trouver une solution sous forme de rapport entre m et n ou une "vraie" solution du type 3 et 9 (c'est juste un exemple hein) ?

Re-merci

(Bah oui...)

Bonjour,

Je voudrais savoir si mon raisonnement tient debout, où s'il faut que je le revois ?

Alors, j'ai tripatouillé un peu ma relation et je suis arrivée à ln(m)/m = ln(n)/n

J'ai étudié la fonction f, f(x)=lnx/x qui est croissante sur ]0;e] et décroissante sur [e;+[, sa limite étant - en 0, et 0 en +
Et puis, f(e)=e^-1
Et f s'annule pour x=1, elle est donc négative sur ]0;1] et positive sur [1;+[

Si x appartient à ]1;e], alors f(x) appartient à ]0;e^-1]
Si x appartient à [e;+[ alors f(x) appartient à [0;e^-1[

Puisqu'elle est monotone sur ]0;e], elle l'est sur ]1;e], il existe donc pour tout y, un unique x tel que f(x)=y avec y appartient à ]0;e^-1]
Puisqu'elle est monotone sur ]e;+], il existe donc pour tout y, un unique x tel que f(x)=y avec y appartient à ]0;e^-1]

Par conséquent, sur ]1;+[, pour tout y, il existe 2 x tels que f(x)=y

Donc, si m appartient à ]1;e] et f(m) = k
et n appartient à [e;+oo[ et f(n)=k
(k étant un réel compris entre 0 et e^-1)
alors mⁿ=n^m

Alors ?

Personne veut me dire ?

Nan, mais parce que j'aurais bien voulu savoir si "Wéééééé j'suis trop forte" ou si "Haaan j'suis trop c***e d'avoir fait ça, c'était nul !"

déja ton tripatouillage est faux! LOL
ln(m)/m = ln(n)/n archi faux!

En partant de mⁿ=n^m ??

Pourtant, j'ai eu la confirmation que c'était juste...

Puisque mⁿ=n^m
<=> e^n.ln(m) = e^m.ln(n)
<=> n.ln(m) = m.ln(n)
<=> (n.ln(m))m = ln(n)
<=> ln(m)/m = ln(n)/n

Ou alors, je retourne en terminale

<=> (n.ln(m))/m = ln(n)
Bien sûr

[Zut]

[Euh non, Up]