1) étude de variation de C(Q):

C(Q)=0.05Q²+Q+80     pour        Q appartient à [0;100]

C est définie, continue et dérivable sur [0;100] en tant que restriction
d'un polynome.

C'(Q)=0.1Q + 1

C'(Q)=0 ssi  Q=- 10   qui n'appartient pas à [0;100] .

C'(Q)>0 ssi Q>-10 ce qui le cas puisque Q appartient à [0;100]

Donc C est strictement croissante sur [0;100]

de plus C(0) = 80 ce coût correspond à zéro production et doit correspondre
aux charges fixes.

C(100)= 0.05 * 10000 +100 +80= 680 K euros

2) C(Q)=480

est équivalent à 0.05Q²+Q+80=480

ssi Q²+20Q-8000=0

D=20²+4*8000=32400=2²9²10²=180²

Q1=(-20+180)/2=80 unités

Q2=(-20-180)/2= -100 cette solution négative n'est pas valables.

Interprétation mathématique:

C étant continue et strictement croissantes C est donc une bijection
de [0;100]  vers [80;680] . Le coût 480 kEuros apprtient à[80;680]
  il  doit donc avoir une seule quantité pour le réaliser soit Q1=80
unités; autrement C ne serait pas injective.

Graphiquement c'est la valeur de la quantité Q à produire qui correspond à
l'intersection de la courbe de C(Q) et de la droite des coûts
horizontales C=480 KEuros.

C(Q) = 0,05Q²+Q+80    
C'(Q) = 0,1Q + 1

C'(Q) > 0 pour Q dans [0 ; 100] -> C(Q) est croissant.
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C(Q) = 480
0,05Q²+Q+80 = 480
0,05Q²+Q - 400 = 0
Dont la seule racine positive est Q = 80

Donc le prix total de fabrication de 80 poupées est de 480 milliers d'euros.
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Ou bien ce sont des poupées en or massif ou bien j'ai fait une
erreur ou bien l'énoncé est faux.
A toi de choisir.

je vous remercie watik et JP pour l'aide que vous venez de
m'apporter,encore merci!!!!!!