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besoin daide pour petit exo merci bcp davance!!

Posté par didou (invité) 07-09-04 à 21:55

Soit f(x)= (racine(x^2+1))-x

1/ a- ensemble de définition?
   b- Déterminer les limites de f en - linfini.

2/Montrer que pour tout x de R, f(x)= 1/((racine(x^2+1))+x) .  En déduire la limite en +linfini        ( dénominateur nul?)

3/Montrer que la droite d'équation y=-2x est asymptote oblique à la courbe représentative de f.

Posté par
Nightmarere : besoin daide pour petit exo merci bcp davance!! 07-09-04 à 22:03

Bonjour

De la maniére dont tu poses l'exercice , j'ai vraiment l'impression d'etre un esclave ...;

1) a : f est défini pour tout x²+1>0 soit Df=R

b : \lim_{x\to -\infty} x^{2}+1=+\infty

\lim_{x\to +\infty} \sqrt{x}=\lim_{x\to -\infty} -x =+\infty donc par somme et composition des limites :
\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty

2) je te laisse faire tout le toin toin pour prouver la nouvelle forme de f .

Ensuite , \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x^{2}+1}+x=+\infty donc \lim_{x\to +\infty} f(x)=0

3) Démontres que \lim_{x\to +\infty} [f(x)+2x]= 0

Bon courage


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