* Modération > *** Bonjour *** *
Un opérateur téléphonique propose trois forfaits :
? le forfait no 1 coûte 10 euros par mois ;
? le forfait no 2 coûte 20 euros par mois ;
? le forfait no 3 coûte 30 euros par mois.
Un groupe de n clients se rend dans une boutique de cet opérateur et chacune achète un de ces trois forfaits au hasard, avec équiprobabilité et sans être influencé par les choix des autres clients. On note les variables aléatoires :
? X1, égale au nombre de clients parmi ces n clients ayant choisi le forfait n°1 ;
? X2, égale au nombre de clients parmi ces n clients ayant choisi le forfait n°2 ;
? X3, égale au nombre de clients parmi ces n clients ayant choisi le forfait n°3 ;
? H, somme globale mensuelle en euros versée par ces n clients à l?opérateur.
1. (a) Justifier que X1 suit une loi usuelle que l?on détaillera, en précisant X1(?) et l?expression de P(X1 = k) pour tout entier k ? X1(?).
(b) Donner les valeurs de l?espérance E(X1) et de la variance V(X1).
(c) Justifier que X2 et X3 suivent la même loi que X1.
2. Exprimer H en fonction des variables X1, X2 et X3 puis montrer que E(H) = 20n
3. Justifiez que X1+X2=n-X3 et en déduire la variance de X1+X2
puis en déduire la covariance (X1,X2) = -n/9
JE BLOQUE SUR TOUT JE COMPREND RIEN JAI BESOIN DE VOTRE AIDE MERCIIII