1)
X = 0: proba = (1-p)²
X = 1: proba = 2p(1-p)
X = 2: proba = p²
---
Y = 0: proba = (1-p)^4
Y = 1: proba = 4p.(1-p)³
Y = 2: proba = 6p²(1-p)²
Y = 3: proba = 4p³(1-p)
Y = 4: proba = p^4
-----
2)

PB =  (1-p)² + 2p(1-p)
PB = 1-2p+p²+2p-2p²
PB = 1-p²

PQ = (1-p)^4 + 4p.(1-p)³ + 6p²(1-p)²
PQ = 1+4p²+p^4-4p+2p²-4p³+4p-12p²+12p³-4p^4+6p²-12p³+6p^4
PQ = 1 + 3p^4-4p³

--> Cela rejoint tes réponses.
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Pour dire quel est de l'avion B ou Q le plus fiable en fonction de la valeur de p, on peut par exemple étudier le signe de la fonction f(p) = PQ - PB


f(p) =  1 + 3p^4-4p³ - (1-p²)

f(p) =  1 + 3p^4-4p³ - 1+p²

f(p) = 3p^4 - 4p³ + p²

f(p) = p².(3p² - 4p + 1)

f(p) = p².(p-1).(3p-1)

Avec 0 <= p <= 1.

Tableau de signes -->

f(p) = 0 pour p = 0
f(p) > 0 pour p dans ]0 ; 1/3[
f(p) = 0 pour p = 1/3
f(p) < 0 pour p dans ]1/3 ; 1[
f(p) = 0 pour p = 1

Soit

1 + 3p^4-4p³ - (1-p²) = 0 pour p = 0
1 + 3p^4-4p³ - (1-p²) > 0 pour p dans ]0 ; 1/3[
1 + 3p^4-4p³ - (1-p²) = 0 pour p = 1/3
1 + 3p^4-4p³ - (1-p²) < 0 pour p dans ]1/3 ; 1[
1 + 3p^4-4p³ - (1-p²) = 0 pour p = 1

Soit encore:

1 + 3p^4-4p³ = (1-p²) pour p = 0
1 + 3p^4-4p³ >= (1-p²)  pour p dans ]0 ; 1/3[
1 + 3p^4-4p³ = (1-p²)  pour p = 1/3
1 + 3p^4-4p³ < (1-p²)  pour p dans ]1/3 ; 1[
1 + 3p^4-4p³ = (1-p²)  pour p = 1

Soit encore:


PQ = PB pour p = 0
PQ >= PB  pour p dans ]0 ; 1/3[
PQ = PB  pour p = 1/3
PQ < PB  pour p dans ]1/3 ; 1[
PQ = PB  pour p = 1

Ce dernier tableau répond à la question.
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour vos solutions.
Je n'aurais, en effet, pas pensé à résoudre la dernière question de cette manière.

Je vais maintenant m'attaquer à la suite des exos !!

Je voudrais juste revenir sur la conclusion à apporter à la dernière question : que faut-il conclure de la question ?
Que pour p=0 ou 1/3 ou 1, les 2 avions offrent la même sécurité.
Que pour p dans ]0 ; 1/3[, c'est l'avion Q qui offre la meilleure sécurité.
Que pour p dans ]1/3 ; 1[, c'est l'avion B.

Est-ce la conclusion que nous pouvons en tirer ?

C'est exact.

Remarque que pour p = 0 et p = 1, c'était évident.
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Si p = 1, évite de prendre l'avion, sinon c'est la panne assurée.  

Si p = 0, alors on est sûr d'arriver sans panne.

Bonjour,

je lis aujourd'hui ce message qui date d'il y un an. J'essayai aussi de faire l'exercice et je me pose la question de l'hypothèse qui est faite dans vos réponses.

Pour trouver la probabilité de PB par exemple, vous additionnez les probabilités des evénements : proba( O ou 1 moteur en panne) = proba ( 0 moteur en panne ) + proba ( 1 moteur en panne).