Bonjour je ne comprends pas ce théorème, est-il juste ?

Moi j'en déduis que  a ∧ b = u' b + v'(a-bq) = u'b + v'a - v'bq = u'b + v'(a-bq).

De plus pourquoi utiliser une récurrence forte sur b ? (ie V i =<n P(i) => P(n+1))

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Théorème : Pour tous entiers a et b, il existe deux entiers u et v tels que a ∧ b = au + bv

Démonstration : Sans perte de généralité, on suppose a >= b. On procède par récurrence (forte) sur b :
- si b = 0 alors a ∧ b = 0 et donc a ∧ b = 1a + 0b
- si b != 0 alors on pose la division euclidienne a = bq + r, avec 0 <= r < b. Par hypothèse de récurrence, il existe u' et v' tel que b ∧ r = u'b + v'r. Comme a ∧ b = b ∧ r et r = a - bq, on en déduit que a ∧ b = v'a + (u' - v'q).

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Je vous remercie, joyeuses fêtes.