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biblio agreg interne et petit exo

Posté par
superbolique
12-06-08 à 11:29

Bonjour,

Pourriez-vous me conseiller des livres de cours et d'exercices en algèbre et en géométrie pour préparer le concours (agreg interne)?



Petit exercice : trouver les solutions du système zx=y, yz=x,xy=z par la méthode la plus rapide ... dans R puis dans C!

Bonne journée

Mr S.

Posté par
jamo Moderateur
re : biblio agreg interne et petit exo 12-06-08 à 13:18

Bonjour,

tu pourras trouver une liste ici :

Posté par
jamo Moderateur
re : biblio agreg interne et petit exo 12-06-08 à 13:20

Et quelques topics ici : nouvelle et ici : agreg interne

Posté par
Camélia Correcteur
re : biblio agreg interne et petit exo 12-06-08 à 14:30

Bonjour

Pour l'exo: En multipliant les équations on trouve (xyz)2=xyz, donc xyz=1 ou xyz=0.

Si xyz=1, les équations d'origine deviennent 1=y2=x2=z2, pas très difficile à finir.

Si xyz=0: on voit tout de suite que si l'un d'eux est nul, les autres aussi...

Je trouve que toutes les solutions sont réelles.

Posté par
superbolique
re : biblio agreg interne et petit exo 12-06-08 à 15:26

Merci pour toutes vos réponses et en particulier à Camélia pour l'exercice!
Si on cherche les solutions dans le corps C, il me semble qu'il y a plus de solutions! Mais sinon, la résolution est très efficace. Je pensais aussi à une approche, dans le cas de R, sous l'angle géométrique ... ne serait-ce que pour intuiter les réponses (ça peut servie pour au moins repérer une erreur dans la résolution purement algébrique) ... chaque équation peut-être vue comme la représentation d'un hyperboloïde ... mais la visualisation n'est pas vraiment triviale!

Posté par
Camélia Correcteur
re : biblio agreg interne et petit exo 12-06-08 à 15:33

Je ne vois toujours pas de solution complexe non réelle.

On peut aussi traiter ce système en faisant la différence des équations deux à deux:

z(x-y)=y-x, etc...

Posté par
superbolique
re : biblio agreg interne et petit exo 13-06-08 à 06:21


Tu as raison Camélia!

C'est moi qui me suis embrouillé dans la résolution des équations x²=1, y²=1 et z²=1. Confusion entre le nombre -1 (qui est réel!) et son écriture trigonométrique (-1 = exp(i*pi+2*k*pi)), k entier relatif).
Merci!



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