Bonjour à tous
Une amusette sans prétention que m'a rappelé le fil La grille (3) , où l'on cherche une solution symétrique .
On veut cerner un maximum de clous à l'aide d'une boucle de fil non extensible de 50 cm de long . Les clous sont disposés en un maillage orthogonal régulier de côté 1 cm .
Combien de clous va-t-on pouvoir récupérer au maximum
Sur l'exemple on en récupère 16
Amusez-vous bien
Imod
Tellement épuisé par grille3 que j'ai confondu mijo et imod (deux personnes remarquables )
Je la garde pour demain....
Bonjour à tous et merci pour l'intérêt que vous porter au problème
Si on ne veut pas trop parler dans le vide , il serait bon que pour chaque progrès ( en partant des 198 de Jandri ) , on explicite l'emballage par un dessin ou par les coordonnées des déplacements .
Pour l'exemple que j'ai fourni , en partant en haut à gauche : (1;0),(2;-2),(-1;-1),(-2;-1),(-1;1),(0;2),(1;1) .
Imod
En partant sur l'idée que dans le continu la forme avec le plus grand rapport aire/périmètre est le cercle, j'ai calculé 205 clous à l'intérieur de l'octogone suivant : [(10;2),(2;10),(-2;10),(-10;2),(-10;-2),(-2;-10),(2;-10),(10;-2)]. Avec un périmètre de 49,94cm.
@LittleFox : , c'est un peu trop long .
@Dpi : moins bien que Jandri : 198
Il faut chercher encore un peu
Imod
Rectification, je n'arrive qu'à 188 clous .
Mais j'aimerais voir la solution de Jandri car avec le triangle [(0;0),(0;12),(20;12)] (proportions 3-4-5) je n'ai que 113 clous.
... Je recalcule et j'obtiens 202 clous pour ma solution avec l'octogone irrégulier
Bref je vous prie de vérifier le nombre clous mais je crois que ma solution est plutôt bonne.
Oui , je crois qu'il y a mésentente , je parlais de cordonnées des déplacements alors que tu parlais des coordonnées des points ce qui est d'ailleurs plus logique : je vérifie .
Imod
En fait je m'étais imposé une contrainte non demandée par l'énoncé: que la longueur de la corde enveloppant les points soit exactement égale à 50.
Sans cette contrainte je trouve également 205 points avec des longueurs de et .
Peut-être que la solution est un polygone non régulier de 50 cotés * ,ce qui devrait se passer physiquement avec une corde réelle.
Pour le moment...
Bonjour,
209 clous pour le parcours fermé des 9 points de coordonnées
(-3, 8),(3, 8),(5, 7),(7, 4),(7, -4),(4, -7),(-4, -7),(-7, -4),(-7, 4) longueur 49,985 cm
205 est validé de multiples façons , maintenant il faut proposer plus . Il y a encore un peu de marge entre la borne supérieure 223 et les 205 déjà établis .
Imod
Cette fois d'accord pour 205 avec les nouvelles coordonnées de LittleFox. Mais Imod dit qu'on peut faire mieux.
@Vham : la longueur est bonne mais sauf erreur je n'ai que 206 clous ( c'est toujours un de gagné ) .
Imod
Ce fil est assez terrible , on n'arrive pas à compter les clous alors qu'on fait ça en primaire
Ils sont beaux les matheux de nos jours
Imod
On voit sur mon dessin (fastidieux) de 17 h18 qu'en tendant la corde ,c'est le cas de le dire , on peut gagner deux ou trois points ,je me lance donc pour 208
@Dpi : il faut essayer de se conformer à la consigne : quelles sont les coordonnées de tes points ?
Imod
Bonsoir,
Je maintiens 209 clous, comptage horizontal et vertical cohérents
il n'y a que des droites horizontales, verticales ou à 45°, sauf pour le 3ème point de coordonnées (5,7) qui m'a servi à gagner un clou en ajustant la longueur totale que je peux donner avec 12 décimales.
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