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Niveau énigmes
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Bienvenue les petits clous

Posté par
Imod
26-08-18 à 11:02

Bonjour à tous

Une amusette sans prétention que m'a rappelé le fil La grille (3) , où l'on cherche une solution symétrique .

On veut cerner un maximum de clous à l'aide d'une  boucle de fil non extensible de 50 cm de long . Les clous sont disposés en un maillage orthogonal régulier de côté 1 cm .

Combien de clous va-t-on pouvoir récupérer au maximum

Sur l'exemple on en récupère 16

Amusez-vous bien

Imod

Bienvenue les petits clous

Posté par
lake
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 11:28

Bonjour,

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Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 11:42

@Lake : tu as une marge de progression assez conséquente

Imod

Posté par
lake
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 11:44

Je m'en doutais; je n'ai pas cherché midi à 14 h...

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 12:59

Bonjour

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Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 15:11

Merci mijo,
je me repose et je viens

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 16:56

@Derny : pas si mal .
@Dpi : fais une bonne sieste , tu deviens Mijo

Imod

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 19:17

Tellement épuisé par grille3 que j'ai confondu mijo et imod (deux personnes remarquables )
Je la garde pour demain....

Posté par
vham
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 21:36

Bonsoir,

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Posté par
jandri Correcteur
re : Bienvenue les petits clous 26-08-18 à 22:44

Bonsoir,

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Posté par
interpol
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 10:40

Bonjour,


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Alain

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 11:35

interpol @ 27-08-2018 à 10:40

Bonjour,


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Alain


Plus les clous sur la bordure. Le maximum est donc plus petit que \frac{25^2}{pi}+25 \approx 223.94

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 11:48

Bonjour à tous et merci pour l'intérêt que vous porter au problème

Si on ne veut pas trop parler dans le vide , il serait bon que pour chaque progrès ( en partant des 198 de Jandri ) , on explicite l'emballage par un dessin ou par les coordonnées des déplacements .

Pour l'exemple que j'ai fourni , en partant en haut à gauche : (1;0),(2;-2),(-1;-1),(-2;-1),(-1;1),(0;2),(1;1) .

Imod

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 12:35

Vous porte(z) , je ne vois rien sur un écran

Imod

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 14:15


En partant sur l'idée que dans le continu la forme avec le plus grand rapport aire/périmètre est le cercle, j'ai calculé 205 clous à l'intérieur de l'octogone suivant : [(10;2),(2;10),(-2;10),(-10;2),(-10;-2),(-2;-10),(2;-10),(10;-2)]. Avec un périmètre de 49,94cm.

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 14:30

Bonjour. LittleFox, es-tu sûr de ta longueur ?

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 14:36

Bonjour,

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Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 14:40

vham, la boucle doit-être fermée si non ce n'est plus une boucle.

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:15

suite,

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Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:19

suite

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Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:27

@LittleFox : 8\sqrt{104}\approx 81,6 , c'est un peu trop long .
@Dpi : moins bien que Jandri : 198

Il faut chercher encore un peu

Imod

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:33

derny @ 27-08-2018 à 14:30

Bonjour. LittleFox, es-tu sûr de ta longueur ?


Oui, mais pas de mes coordonnées
Correction, l'octogone est le suivant : [(8;2),(2;8),(-2;8),(-8;2),(-8;-2),(-2;-8),(2;-8),(8;-2)]

Et je suis presque sûr de mon décompte du nombre de clous (205)

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:42

8\sqrt{40} on dépasse quand même les 50

Imod

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:45


Rectification, je n'arrive qu'à 188 clous .

Mais j'aimerais voir la solution de Jandri car avec le triangle [(0;0),(0;12),(20;12)] (proportions 3-4-5) je n'ai que 113 clous.

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:47

Imod @ 27-08-2018 à 15:42

8\sqrt{40} on dépasse quand même les 50

Imod


Je ne vois pas comment tu arrives à ce résultat. Moi j'ai 4*(4+6\sqrt{2}) = 16+24\sqrt{2} et Géogébra est d'accord avec moi.

Posté par
LittleFox
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 15:56

... Je recalcule et j'obtiens 202 clous pour ma solution avec l'octogone irrégulier

Bref je vous prie de vérifier le nombre clous mais je crois que ma solution est plutôt bonne.

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 16:08

Oui , je crois qu'il y a mésentente , je parlais de cordonnées des déplacements alors que tu parlais des coordonnées des points ce qui est d'ailleurs plus logique : je vérifie .

Imod

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 16:16

C'est bon , j'arrive même à 205 clous .

Imod

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 16:19

C'est un gros progrès mais on n'est pas au bout

Imod

Posté par
jandri Correcteur
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:16

En fait je m'étais imposé une contrainte non demandée par l'énoncé: que la longueur de la corde enveloppant les points soit exactement égale à 50.

Sans cette contrainte je trouve également 205 points avec des longueurs de \sqrt{17} et \sqrt{18}.

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:18

Peut-être que la solution est un polygone non régulier de 50 cotés * ,ce qui devrait se passer physiquement  avec une corde réelle.
Pour le moment...

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Posté par
vham
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:35

Bonjour,

209 clous pour le parcours fermé des 9 points de coordonnées
(-3, 8),(3, 8),(5, 7),(7, 4),(7, -4),(4, -7),(-4, -7),(-7, -4),(-7, 4) longueur 49,985 cm

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:37

205 est validé de multiples façons , maintenant il faut proposer plus . Il y a encore un peu de marge entre la borne supérieure 223 et les 205 déjà établis .

Imod

Posté par
vham
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:37

Ah, préoccupé par la recopie des points, oubli de blanker...

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:43

Cette fois d'accord pour 205 avec les nouvelles coordonnées de LittleFox. Mais Imod dit qu'on peut faire mieux.

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:51

@Vham : la longueur est bonne mais sauf erreur je n'ai que 206 clous ( c'est toujours un de gagné ) .

Imod

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:51

vham je trouve 219 avec tes coordonnées (au lieu de 209)

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:52

3 décomptes différents, il va falloir recompter et "s'appliquer".

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:55

Par contre je trouve 51,84...
J'ai du me tromper quelque part

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:56

Ce fil est assez terrible , on n'arrive pas à compter les clous alors qu'on fait ça en primaire

Ils sont beaux les matheux de nos jours

Imod

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 17:59

J'ai vu mon erreur (j'avais pris "les 4 angles idem")

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:00

Justement, quand c'est facile on va trop vite et on (moi) se trompe ...

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:01

On voit sur mon dessin  (fastidieux) de 17 h18 qu'en tendant la corde ,c'est le cas de le dire , on peut gagner  deux ou trois  points ,je me lance donc pour 208

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:16

@Dpi : il faut essayer de se conformer à la consigne : quelles sont les coordonnées de tes points ?

Imod

Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:26

Imod, je ne pense pas qu'on puisse atteindre 223.

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:30

C'est une borne "absolue" , mais on peut encore s'en approcher un peu

Imod

Posté par
vham
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:30

Bonsoir,
Je maintiens 209 clous, comptage horizontal et vertical cohérents
il n'y a que des droites horizontales, verticales ou à 45°, sauf pour le 3ème point de coordonnées (5,7) qui m'a servi à gagner un clou en ajustant la longueur totale que je peux donner avec 12 décimales.

Posté par
Imod
re : Bienvenue les petits clous 27-08-18 à 18:41

209 , je confirme . On va dire que j'ai la vue qui baisse

On peut faire mieux .

Imod

Posté par
dpi
re : Bienvenue les petits clous 28-08-18 à 09:21

Bonjour,
Je crois avoir 218

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Posté par
derny
re : Bienvenue les petits clous 28-08-18 à 09:42

Bonjour
dpi

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