1. F(x)=ln(x)+(2/3)x^(3/2)
a vérifier quand meme

2.fonction réciproque de quoi?

Pour avoir une fonction réciproque , il nous faudrait un intervalle surlequelle notre fonction est bijective ce qui n'est pas le cas sur


Jord

salut a tous,excuse moi divxworld mais je veux parler de 1/(x+racine x);sinon pour la fonction reciproque c'est x^3-x.
merci

salut tous le monde ;excuse moi divxworld mais il s'agit de 1/(x+racine x),et pour la question 2 il faut trouver la fonction reciproque de x^3-x.
a vous de choisir l'intervalle ou la fonction est strictement monotone.
mercie

*** message déplacé ***

Re :



En posant :


On a :


On en déduit :



Jord

salut, pourquoi moi specialement ?

la 1) f(x)=1/(x+racine(x))

donc f(x)=1/(rac(x)*[rac(x)+1])
donc f(x)=[1/rac(x)]*1/[rac(x)+1]
f(x)=2*[1/(2*rac(x))]*1/[rac(x)+1]

si u(x)=rac(x)+1
u'(x)=1/(2*rac(x))
on voit que f(x)=2*u'(x)/u(x)
donc si on appelle F une primitive de f on a
F(x)=2*ln(rac(x)+1)

en esperant ne pas m'etre trompé...

pour la 2, f(x)=x^3-x sur R n'est pas bijective.
la bijection ne peut s'appliquer que sur des intervalles bien choisis de R.

par exemple f est bijective de [1/rac(3),+infini[ sur [2/(3*rac(3)),+infini[
on peut donc y definir f-1
pareil pour les 2 autres intervalles.
on a y=x^3-x
et on veut  x=g(y) ou g est une fonction.

en fait c'est comme resoudre l'equation x^3-x-y=0 où
x est l'inconnue et y un simple parametre.

les formules de Cardan ne sont pas la pour rien :

une solution par exemple est :



avec y dans [2/(3*rac(3)),+infini[

donc
g definie sur [2/(3*rac(3)),+infini[


est la fonction reciproque de f(restreinte a [1/rac(3),+infini[)

en esperant ne pas avoir fait d'erreur...
a+

enfin, derniere chose ce post est mal situe.
il devrait etre dans le forum autre alors qu'il est dans celui des lyceens.
je crois que nos messages vont etre deplaces...

Si tu y tiens tellement minotaure


Jord