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Bijection ??
Bonjour,
Je suis sensée démontrer que la fonction f(x)=-ln(1-x)-lnx -2 a coupe l'axe des abscisses en deux points dans l'intervalle ]0;1/2[
Sa limite en 0 est +
et pour x=1/2, elle vaut 2ln2-2.
[J'espère que je me souviens bien, et que je dis pas de bêtise]
Alors j'ai fait le théorème des valeurs intermédiaires comme j'en ai l'habitude, mais en regardant la correction (c'est un sujet de bac dans mes annales), ils me disent ca :
Lim f(x)=+ et f(1/2)=2ln2-2 donc la restriction de f à ]0;1/2[ est une bijection de ]0;1/2[ sur ]2ln2-2;+[ donc, f(x)=0 admet deux solutions
C'est normal que je ne comprenne rien ?!
J'ai regardé dans mes 3 livres et aucun ne m'en parle 
Merci 
Emmylou.
Re-Bonjour Emmylou
Je refais mon explication ici qui sera peut-être plus compréhensible en 1 seul bloc
On dit que est une application bijective de I sur I'
tel que
Ce qui veut dire que chaque image par une application bijective à un et un seul antécédant.
Cela nous sert pour prouver l'unicité d'une solution à une équation de type avec
et
. Pour ce faire , il suffit de démontrer la bijectivité de f de I sur I'.
Pour démontrer la bijectivité d'une application d'un intervalle/ensemble à un autre , il suffit de montrer que l'application est sctrictement monotone sur l'intervalle de départ , et effectue alors une bijection de cet intervalle sur son "image" par f ( i.e , f(I))
L'image d'un intervalle est défini comme ceci :
Si f est strictement croissante ( resp.décroissante) sur ( avec a et b réels ou bornes), alors l'image de l'intervalle
par f est l'intervalle
( resp.
)
Voila , c'est a peu prés la base de la bijection . Je pense qu'avec ça tu devrais comprendre ton exercice .
Tout va bien à ce niveau, j'ai tout à fait compris, mon problème venait du fait que je ne connaissais absolument pas cette notion et qu'apparemment d'après les annales j'étais sensée la connaitre...
Maintenant j'ai compris et j'suis sûre que je pourrais recommencer, l'appliquer (ou même l'expliquer tiens)
Par contre, (hum je dois pas maitriser toutes les abréviations 
), veut dire "il existe pour tout y appartenant à I, un unique x appartenant à I' (où I' est l'image de I par f) tel que f(x)=y" ?
(T'as vu, j'ai compris ^^)
Emmylou.
Heureusement que tu m'avais expliqué avant parce que sinon j'aurais pas trouvé toute seule que le E a l'envers avec un ! voulais dire "un unique"
*M'initie aux abréviations*
(D'ailleurs j'ai écrit une bêtise dans ma réponse, c'est "y appartenant à I', un unique x appartenant à I" sinon y a un problème de logique Oo)
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