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Bijection
Hello les amis!
Voilà je commence un peu le programme de prépa maths et je bloque déja sur quelques exercices, dont celui-ci par exemple :
1) On considère l'application :
f([-1;0])=
f(x)=x²
Montrer que f est une bijection de I sur un intervalle J .
J'ai d'autres exos du même genre mais je ne sais pas comment répondre à cette question
2) Quelque chose d'autre. C'est trivial mais je sais pas comment le montrer mathématiquement.
Montrer que : P(AB)
P(A) , A et B étant 2 ensembles.
Merci de votre aide qui va me permettre de continuer mon apprentissage =) !
Bonjour
Pour 1) le plus simple pour un débutant est de montrer que f induit une bijection de [-1;0] sur [0;1] en exhibant une réciproque.
Pour 2) c'est très général, si X et Y sont des ensembles tels que toute partie de X est aussi une partie de Y donc
.
f est continue sur [-1 0], de plus sa fonction dérivée est négative sur cet intervalle sauf en 0, f est donc strictement décroissante. le TVi nous dit que toutes les valeurs entre f(-1) et f(0) sont atteintes sur [-1 0], de plus la stricte monotonie entraine l'existence d'un nombre unique c dans [-1 0] tel que f(c)=k pour k compris entre f(-1) et f(0), c'est la définition même d'une bijection. f est donc une bijection de [-1 0] vers [f(0) f(-1)] soit [0 1]
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