soit f(x)= (x+2)/x
montrer que f est une bijection de ]0;+infini[ sur ]1;+infini[
merci davance
sur ]0.+infini[ la fonction f est bien définie
soit y appartenant à ]1;+infini[. montrons que l'équation f(x)=y
d'inconnue x dans ]o;+infini[admet une unique solution.
on a:
(x+2)/x=y équivaut à x+2=xy
équivaut à x(y-1)=2
équivaut à x=2/(y-1)
or pour y appartenant à ]1;+infini[, x est différent de o
se servir de ça et conclure
Bonjour,
La méthode d'émy est correct.
Tu peux t'en sortir aussi avec une étude de fonction par exemple.
f(x) = 1 + 2/x => f'(x) = -2/x^2
=> f est strictement décroissante dur R+*.
En 0, f(x)-> +oo et en +oo f(x) -> 1
Donc f est un bijection de R+* sur ]1,+oo[
A+
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