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Bijection d'une fonction
Bonjour,
Si j'ai bien compris mon cour, pour prouver qu'une fonction est bijective il faut prouver l'injection et la surjection, pour la première il suffit de prouver que si f(x')=f(x) alors x=x' mais c'est sur la deuxième étape que je bloque, comment prouver qu'elle est surjective ?
J'ai par exemple trouver ce moyen :
"Pour montrer que f est surjective, prends un y quelconque dans F, et montre que y est l'image d'un x par f, soit y=f(x)"
Mais je comprends pas e quoi cela suffit-il à prouver que tout les y ont une image par x
Bonjour
C'est correct. Tu montres bien qu'un y quelconque à l'arrivée provient bien d'un x du départ.
Donc je ne dois pas donner de valeur à y et essayer ? je dois le prouver en gardant y comme inconnu c'est bien cela ?
Oui, absolument.
Si tu veux montrer que ce n'est pas surjectif, tu peux choisir un y et montrer que l'équation y=f(x) n'a aucune solution. Par exemple,
Mais pour la surjectivité il faut le faire pour y quelconque.
salut
Donc je ne dois pas donner de valeur à y et essayer ? je dois le prouver en gardant y comme inconnu c'est bien cela ?
ce n'est pas une inconnue mais plutôt un paramètre !!
l'inconnue est x ... et tu espères montrer que tu peux trouver cette inconnue !! en fonction de y ...
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