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Niveau terminale
Bijection de fonction
Posté par Jack814
Bonsoir à vous
Svp j'ai besoin d'aide pour ce exercice
Soit 𝑓:] -∞ ;-1/2[ → ] 1/2;+∞ [
𝑥 ⟼(𝑥−3)÷(2𝑥+1)
(𝐶𝑓) sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
1. Démontre que 𝑓 est une bijection et détermine sa bijection réciproque 𝑓
−1
.
2. Trace la représentation graphique de 𝑓, puis déduis en celle de 𝑓
−1
.
Bonjour Jack814
qu'as-tu commencé à faire ? quelle méthode penses-tu appliquer ?
qu'est-ce qui te gêne ?
Bonjour à toi.
Pour la question j'ai d'abord dérivés la fonction et j'ai cherché les différents racine possible du numéro puisque le dénominateur sera positif sur ] -∞ ;-1/2[ donc le signe est de g(x) sera celui du numérateur
relis toi 
ce n'est pas le numéro mais le numérateur 
oui et en cherchant le signe de la dérivée comme tu fais, quel théorème cherches-tu à appliquer ?
edit > ** je ne faisais que passer dépanner, si quelqu'un peut prendre la relève ...avec plaisir 
**
Quand je dérive je trouve 7/(2x+1)²
Et là la fonction est strictement croissante puisque (2x+1)²>0 et 7> 0 donc f(x)>0
D'où f est une bijection
Jack814 @ 07-10-2022 à 08:46
Au numérateur j'ai un polynôme de second degré et je vais faire le discriminant
Au numérateur j'ai un polynôme de second degré et je vais faire le discriminant
au numérateur tu as 7 ...
la fonction est strictement croissante. OK
ce n'est pas pour cela qu'elle est positive et je ne vois pas ce que le signe de f(x) vient faire dans cette histoire.
Je t'ai demandé : quel théorème penses-tu utiliser ? car sans savoir ce que tu cherches à utiliser, tu ne peux pas avancer
Mais lorsque qu'une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle I alors elle une bijection de I vers l'image de I
tout à fait
mais vois-tu ...à aucun moment avant tu as parlé de continuité...c'est le mot que j'attends depuis tout à l'heure...
et comment montres-tu qu'elle est continue sur ton intervalle de départ ?
sois rigoureux, c'est bien d'avoir l'idée, mais il faut la communiquer correctement
pour la réciproque, tu sais faire ?
malou @ 07-10-2022 à 09:44
tout à fait
mais vois-tu ...à aucun moment avant tu as parlé de continuité...c'est le mot que j'attends depuis tout à l'heure...
et comment montres-tu qu'elle est continue sur ton intervalle de départ ?
sois rigoureux, c'est bien d'avoir l'idée, mais il faut la communiquer correctement
pour la réciproque, tu sais faire ?
tout à fait
mais vois-tu ...à aucun moment avant tu as parlé de continuité...c'est le mot que j'attends depuis tout à l'heure...
et comment montres-tu qu'elle est continue sur ton intervalle de départ ?
sois rigoureux, c'est bien d'avoir l'idée, mais il faut la communiquer correctement
pour la réciproque, tu sais faire ?
C'est Fais comme j'avais plus de batterie depuis ce matin c'est pourquoi je me connecte maintenant