? 
? 
? ....
Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Master LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Master
Bijection entre intervales
Posté par mamido
salut quelqu'un aide moi!
Trouver une bijection entre deux intervales I1=[n+1,2n] I2=[-n+1,0] / n apatrient a N.
et comment deduire que f: x-->x-2n
Bonjour
Il ne s'agit pas d'en déduire, il existe beaucoup de bijections entre ces deux intervalles! Il s'agit d'en donner un exemple!
La fonction que tu proposes est obtenue en cherchant une fonction affine telle que
et
.
Camélia Mais de quelle maniere on peut determiner la fonction f qui est f(x)=x-2n
et merci d'avance.
salut
je dirais même qu'il existe n! bijections entre ces deux intervalles ...
la plus triviale est la translation ... de vecteur
Bonjour,
Sans condition de continuité ou de monotonie, il en existe une infinité.
Il y en a deux strictement monotones :
x 
x-2n et x -x+n+1
Si on accepte des discontinuités, on peut partager les intervalles en 2, et utiliser f1 bijection croissante de la première moitié de I1 vers la première moitié de I2 avec f2 bijection décroissante de la seconde moitié de I1 vers la seconde moitié de I2.
On peut recommencer avec 36 intervalles au lieu de 2 en alternant croissant, décroissant.
oui je travaillais dans ... bien sur ...
on peut remarquer que géométriquement :
x --> x - 2n est une translation (comme je l'ai dit plus haut)
x --> -x + n + 1 est la composée de la symétrie par rapport à l'origine (x --> - x qui est décroissante) et de la translation x --> x + n + 1
mais bon si on travaille dans R ...