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Niveau Maths sup
Bijection et application complexe
Posté par disz
Bonjour Je vous demande de l'aide sur une question de l'exercice suivant .
On note I l'application sur
*
1)Montrer que I est bijective sur * et déterminer sa réciproque
2)Quelle est l'image de U par I ( Le cercle unité) ? Montrer que l'image d'un cercle de centre O est un cercle ?
3) Montrer que l'image d'un cercle passant par 0 ( mais privée de 0) est une droite
4)Montrer que l'image d'un cercle ne passant pas par 0 est un cercle .
Donc pour la première question j'ai trouver que la réciproque c'était
Pour la seconde j'ai posé calculer l'image de est je trouve
donc l'image est sur un cercle de rayon 1/ r avec r différent de 0
Mais a partir de la je séche car la seule facon d'écrire mon ensemble de départ est la suivante
On note A le centre du cercle différent de l'origine et de rayon r .
{z
tel que |z-a|=r}.
Pouvez vous m'aider ?
Je vous remercie par avance
Faire intervenir les parties réelles et imaginaires de n'est sans doute pas l'esprit de l'exercice.
Ne t'arrête pas là, continue !
Je me suis demandée si cela etait vrai .
COmme I est une bijection l'exercice revient a démontrer que l'image d'une droite est un cercle ??
Ce qu'on te demande de montrer, c'est que l'image par I d'un cercle passant par 0 privé de 0 est une droite passant par l'origine.
Retrousse-toi les manches et vas-y ! Ne tourne pas autour du pot.
GBZM @ 02-11-2021 à 11:21
Faire intervenir les parties réelles et imaginaires de
n'est sans doute pas l'esprit de l'exercice.
Ne t'arrête pas là, continue !
Faire intervenir les parties réelles et imaginaires de
Ne t'arrête pas là, continue !
Le je séche complétement . Car les exponentielle Je peux écrire que
et je ne vois pas comment définir une droite en complexe .
La seule que je connais est la suivante : z-za=k(z-zb)
Pourquoi ne pars-tu pas de l'équation du cercle sous la forme
? Allez, je t'aide en faisant un pas : je développe.
Si ce cercle passe par 0, qu'arrive-t-il à cette équation ?
Comment est l'équation de l'image par ?
Je suis déja partie par la . et je me suis retrouvé à :
donc je ne voyais pas ou aller
GBZM @ 02-11-2021 à 12:37
]
Comment est l'équation de l'image par
?
]
Comment est l'équation de l'image par
Je ne comprend pas le sens de la question
OK, c'est l'équation d'un cercle passant par 0. Du coup, quelle est l'équation de l'image de ce cercle (privé de 0) par la transformation (qui est sa propre inverse) ?
Tu fais un peu n'importe quoi, là.
Reformulons la question.
On pose, pour ,
(et donc
).
Si vérifie l'équation
, quelle équation est vérifiée par
?
Il resterait à argumenter que l'image du cercle moins 0 est bien toute la droite.
Tu peux t'attaquer au 4, même démarche.
Je corrige un lapsus :
GBZM @ 02-11-2021 à 11:42
Ce qu'on te demande de montrer, c'est que l'image par I d'un cercle passant par 0 privé de 0 est une droite ne passant pas par l'origine.
Ce qu'on te demande de montrer, c'est que l'image par I d'un cercle passant par 0 privé de 0 est une droite ne passant pas par l'origine.
GBZM @ 02-11-2021 à 17:32
Il resterait à argumenter que l'image du cercle moins 0 est bien toute la droite.
Tu peux t'attaquer au 4, même démarche.
Il resterait à argumenter que l'image du cercle moins 0 est bien toute la droite.
Tu peux t'attaquer au 4, même démarche.
Comment je peux argumenter cela
Si je reprend le meme principe J'arrive à l'équation suivante:
donc j'obtiens
Mais j'ai l'impression de pas bien partir
Tu sais d'après l'énoncé que tu dois trouver l'équation d'un cercle, c.-à-d. une équation de la forme
disz @ 02-11-2021 à 18:21
Si je reprend le meme principe J'arrive à l'équation suivante:
Si je reprend le meme principe J'arrive à l'équation suivante:
j'ai fais une erreur ca doit étre :
Quand tu développes, tu trouves
Tu dois arriver à cette forme, avec et
qui dépendent bien sûr de
et
.
Du coup a prés un travail cette nuit . j'ai fini par obtenir :
et
Soucis c'est que le s² n'est pas forcément positifs
Tu devrais lire ce que j'écris avec plus d'attention. Je n'ai pas écrit que ton est faux. J'ai écrit que tu t'es trompé dans ton calcul de
, et j'ai pointé la cause de ton erreur dans le calcul de
.
Je ne vois pas ou est mon erreur puisque je n'ai pas oublié mon dans mon calcul car pour étre sur de l'avoir je l'ai ajouter puis supprimer