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bijection et géométrie
Bonjour
on demande :
définir deux bijections de l'ensemble des points d'une droite (D) sur l'ensemble des points d'une droite (D'), ces deux droites étant coplanaires.
J'ai tout de suite pensé à la projection M' de tout point M de (D) sur (D') parallèlement à une direction de droite donnée, (d) par exemple, que (D) et (D') soient concourantes ou non.
Je n'ai pas d'idée pour une deuxième bijection ; pourriez-vous svp m'en suggérer une ?
Merci par avance
Bonjour,
Ta droite (d) du plan ne doit être parallèle ni à (D) ni à (D').
Saisir une autre droite (d') du plan, vérifiant la même chose que ci-dessus, donnera une deuxième bijection des points de (D) et (D').
Si elles sont concourantes, une rotation de centre à l'intersection et d'angle, l'angle des deux droites fait l'affaire.
Si elles sont parallèles, une homothétie de centre quelconque et de rapport facile à trouver, transforme l'une en l'autre.
Ta droite (d) du plan ne doit être parallèle ni à (D) ni à (D').
Effectivement, je ne l'avais pas explicitement précisé dans ma réponse, mais c'est bien ainsi que je l'entendais.
Saisir une autre droite (d') du plan, vérifiant la même chose que ci-dessus, donnera une deuxième bijection des points de (D) et (D').
C'est vrai, mais c'est un peu facile comme réponse, non ? Il n'y aurait pas un autre type de bijection fondamentalement distinct de ce premeir type ? J'avoue que je ne vois tjs pas...
Merci Glapion.
Pour le cas de deux parallèles, le rapport d'homothétie se détermine en appliquant le tm de Thalès, OM'/OM constant, O étant le centre de l'homothétie, je pense ?
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