salut

y = x(x + 1)/2 <==> x² + x - 2y = 0

et on reconnaît une équation du second degré en x ....

y = n(n+1)/2 <=> n²+n-2y = 0
D=n²+8n²y=n²(1+8y)
-n/2+ou-racine(n²(1+8y))/2

Et ensuite ?

puisque y > 0 alors -2y < 0 donc les racines sont de signes contraires ...