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Bijections
Posté par Amadeus27
Helloooo les gens j ai un léger problème avec un exo , on me demande de trouver une bijection sauf que la il ne s agit pas de fonction mais d ensemble de fonction je ne vois pas du tout comment on fait si vous pouvez m indiquer comment on s y prend et quelques astuces ne serait pas de refuuus merciii
( J ai essaye de l ecrire en latex pour apprendre un peu a l utiliser mais l énonce est ce qui est a droite de la double fleche )
Quel que soit les ense;bles A B C trouvez des bijections explicites :
bonjour Amadeus27.
Remarque pour le premier exemple : il faut que l'opération notée "" soit définie entre A et B.
Faisons le deuxième exemple :
Si tu as une application alors pour tout élément
, on a
.
La bijection entre et
sera donc
il y a une erreur aussi dans le premier c est un + et non un entre Fonct[A+B,C] --> Fonct[A,C] + Fonct[B,C]
Dans les notes de cours le prof l a definie mais non ne l avons pas encore vu en cours ..
Pourrais tu detailler un petit peu plus je ne comprends pas tres bien je vois pourquoi il s agit d une bijection mais j aimerai bien comprendre comment tu t y es pris , Merciii d avoir pris le temps de me repondre 
Supposons que A et B soient des parties disjointes d'un même ensemble X .
1.Soit f = (u,v) un élément de CAxCB . ( u est donc dans CA et v dans CB )
On définit T(f) : A 
B 
C par T(f)(x) = u(x) si x est dans A et v(x) sinon .
T est donc une application de CAxCB vers CA+B .
2.Soit g 
CA+B .
On définit u CA et v CB par u(a) = f(a) et v(b) = f(b) pour tout (a,b) AxB .
(u,v) est un élément de CA x CB qu'on peut noter U(g) .
On définit ainsi une application U de CAxB vers CAxCB .
Il reste à voir que U(T(f)) = f pour toute f de CAxCB et T(U(g)) = g pour toute g de CA+B .
Remarque : Si A et B ne sont pas disjoints dans E on les remplace respectivement par A' := A x {0} et B' := B x [1} qui sont disjoints dans E x {0 , 1}