Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice :

Soient trois applications f:A→B, g:B→C et h:C→D. On suppose que g◦f et h◦g sont bijectives. On note f1 l'application réciproque de g◦f, h1, l'application réciproque de h◦g.

1.Montrer que les trois applications f,g et h sont bijectives.

2.Donner les expressions de f−1,g−1,h−1 en fonction de f,g,h,f1,h1.

1.Je pense faire g◦f bijective donc g est injective mais j'ai un doute si on peut faire ça. En fait je ne suis pas sûr de comprendre ce que je dis là...
Et  h◦g sont bijectives donc g est surjective. A nouveau, je ne sais pas si on peut dire ça.
Si on peut, g est donc bijective.

Sa réciproque g-1 l'est aussi.

g-1◦(g◦f) = f et (h◦g)◦g-1 = g
La composée d'applications bijectives est bijective. Donc f,h aussi bijectives.

2.Pour la 2 je vois pas où commencer...