Salut !

As-tu pensé à démontrer que est à la fois injective et surjective ?

Injectivité :
Suppose que et s'envoient tous les deux par sur la même image, tu as alors :

En "remontant", tu as :
     implique que
même chose grâce à tes hypothèses, tu obtiens : et

Ensuite, reste la surjectivité :
Tu prends un et tu cherches un qui s'envoie par sur .
Tu as alors un petit système à résoudre ... les expressions trouvées pour , puis te permettront de trouver l'expression de .

Salut Damz
mes conseils :
1.La bijectivité est évidente si tu as fais un peu d'algègre linéaire. Si tel n'est pas le cas, reviens à la définition : injectivité (tu presnds X=(x,y,z) et X'=(x',y',z'), tu poses f(X)=f(X') et tu arrives facilement à  X=X')et surjectivité(Tu prende (X,Y,Z)et tu exprimes l'antécedant par f, c'est un pauvre système à chaque fois !)
2.Pareil pour l'inverse, fof(^-1)=Id et tu dois trouver
(x,y,z)--->( (1/a)x+2/(ab)y+(b-2)/(abc)z, (1/b)y-1/(bc)z,(1/c)z)
Je te laisse vérifier tout ça, j'ai inverser la matrice rapidement, bon courage !

NB : Reviens sur cet éxo après avoir fait les matrices... tu risques de le faire trés trés rapidemment...

Sans parler de matrice, le système linéaire se résout très simplement par élimination en remontant. En effet si
X=ax-2y-z
Y=by+z
Z=cz
alors
z=Z/c
y=(Y-z)/b=Y/b-Z/bc
x=(X+2y+z)/a=X/a+2Y/ab+Z(1/ac-2/abc)
et on a à la fois montré la bijectivité et trouvé l'inverse...