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Binôme de Newton

Posté par
tuche
30-04-14 à 13:24

Bonjour,

Pourrais-je avoir de l'aide, je pense avoir trouver le résultat mais je ne suis pas sûr.

On considère la matrice A=
1 0 0
1 -1 -1
-1 4 3

J'ai calculé la matrice inverse puis j'ai déterminé J telle que A=I+J et j'ai enfin calculé J^2 et J^3
J'ai ensuite déduis J^n pour tout entier n supérieur ou égal à 3.


A présent, je dois répondre à cela: "A l'aide de la formule du Binôme de Newton, je dois calculer A^n en fonction de I,J,J² et n"
J'ai trouvé que A^n= 1+nJ+[(n(n-1))2]*J^2

Est-ce correct ?
Merci d'avancee

Posté par
Bam
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 13:30

Bonjour,

Tu as écrit : A^n= 1+nJ+[(n(n-1))2]*J^2. Comment veux-tu additionner une matrice avec un nombre réel? J'imagine que tu voulais écrire I. Et si c'est bien ce que tu voulais écrire et que ta formule est bien correcte après correction, alors oui tu auras bien écrit A^n en fonction I,J,J² et n.

Posté par
tuche
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 13:52

A^n=  I+nJ+[(n(n-1))2]*J^2
Pouvez vous alors me dire si c'est correct ?
J'aimerai en être sûr car les questions suivantes dépendent de ce résultat

Posté par
veleda
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 14:35

bonjour,
c'est correct (tu n'oublies pas de préciser que tu peux appliquer la formule du binôme parce que  I et J commutent)

Posté par
tuche
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 14:40

Merci beaucoup !

Je dois ensuite développer (I+J)(I-J+J²) et retrouver avec un autre méthode le résultat de la question 1 c'est à dire la matrice inverse

En développant je trouve I+J^3
Est-ce cela ?

Je ne trouve pas d'autre méthode pour arriver à la matrice inverse ... Pouvez vous me donnez une piste svp ?

Posté par
veleda
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 15:58

que sais-tu de J^3?

Posté par
tuche
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 16:07

J^3=0

Posté par
veleda
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 16:34

donc
(I+J)(I-J+J^2)=I
soit
A(I-J+J^2)=I
tu en déduis que I-J+J^2=A^{-1}

Posté par
tuche
Matrice 30-04-14 à 17:11

Ah oui je vois ! MERCI

Par rapport à mes interrogations plus haut dans la conversation, concernant A^n=  I+nJ+[(n(n-1))2]*J^2
Je dois prouver que cette égalité est juste pour n=-1


En remplaçant n par -1 je trouve:
I-J-J^2

Est-ce cela ?

Posté par
veleda
re : Binôme de Newton 30-04-14 à 21:13

pour n=-1 ta formule donne I-J +(-1)(-1-1)/2J²=I-J+J² c'est bien l'expression de A^{-1} (16h34)

Posté par
tuche
re : Binôme de Newton 02-05-14 à 14:22

MERCI
(0 parmi n )*J^0 = I
Est-ce correct ?

Posté par
veleda
re : Binôme de Newton 02-05-14 à 16:22

oui



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