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Binôme de Newton

Posté par
Floflodu56
26-11-20 à 17:53

Bonjour,
Je bloque sur un exercice où on me demande de calculer A+B sachant que :

A = (100 0) + (100 2) + (100 4) + ... + (100 100)

B = (100 1) + (100 3) + (100 5) + ... + (100 99)

Il faut imaginer les nombres à droite du 100 en dessous de celui-ci et dans la même parenthèse ! Je ne savais pas comment faire pour l'écrire de la même façon que dans l'exercice
Merci pour vos réponses !

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:02

Bonsoir

A=\dbinom{100}{0}+\dbinom{100}{2}+\dbinom{100}{4}+\dots+\dbinom{100}{100}

B=\dbinom{100}{1}+\dbinom{100}{3}+\dbinom{100}{5}+\dots+\dbinom{100}{99}

Que proposez-vous ?

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:07

Je pense qu'il faut utiliser la formule générale avec pour A k=0 et (100 k+2) et pour B k=1 et (100 k+2).

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:10

Que vaut (a+b)^n ?

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:16

C'est sur ca que je bloque ! Pour A je pense que s'est (2)100 et pour B s'est (1+2)100 mais je n'en suis pas du tout sûr...

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:28

Il faut traiter globalement A+B

sur la deuxième ligne  pour A vous avez les nombres pairs et pour B les nombres impairs

autre écriture  (a+b)^2= \dbinom{2}{0}a^2b^0+\dbinom{2}{1}a^1b^1+\dbinom{2}{2} a^0b^2

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:29

Je ne comprend pas la dernière ligne de votre message.

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:34

Le latex ne fonctionne pas actuellement

0 parmi 2  a^2 b^0+1 parmi 2 a^1 b^1 et 2 parmi 2 a^0 b^2 et ceci est aussi égal à (a+b)^2

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:37

Si je comprend bien comprend bien (a+b)2 est égale à A+B ?

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:41

non     c'était pour vous indiquer que vous aviez tous les coefficients binomiaux  de (a+b)^n

Avez-vous vu ce développement ?

et donc en donnant une certaine valeur à a et b  vous aviez la réponse

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 18:49

Ok, j'ai compris mais il y a une chose que je ne comprend pas, comment donner une valeur  a ou a b ?

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 19:06

Si je  le fais pour 2 on a  (a+b)^=1a^2+2ab+1b^2

a=b=1  donc 1+2+1=(1+1)^2

Posté par
Floflodu56
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 19:14

Très bien ! Merci pour votre aide et bonne soirée.

Posté par
hekla
re : Binôme de Newton 26-11-20 à 19:21

2^{100}

De rien

Bonne soirée



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