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binome de Newton?

Posté par
animatrice20 23-12-20 à 15:43

Bonjour,
est-ce la formule du binome de Newton?
sinon, pouvez vous m'aider à la développer ?

binome de Newton?

Posté par
Yzzre : binome de Newton? 23-12-20 à 15:48

Salut,

Non, ce n'est pas la formule du binôme de Newton.
Quelle ta question, vprécisément ?

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 15:52

comment peut-on écrire ceci de manière plus simple ?

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 15:53

bonjour

d'où sort cette question ? d'un problème ? d'un exercice ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : binome de Newton? 23-12-20 à 16:00

Bonjour,
@animatrice20,
Tu n'es plus novice sur l'île.
Tu devrais avoir compris que poser une question incomplète n'est pas productif.

Par ailleurs tu pourrais commencer à utiliser les ressources de l'île pour écrire correctement les expressions mathématiques.
Pour écrire des , utilise LaTeX plutôt qu'une image interdite.
Ce qui n'est pas bien compliqué en utilisant l'éditeur de l'ile :
binome de Newton?
Il n'y a qu'à cliquer sur les menus et remplir (sans rien détruire !! )

Impératif d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:01

et qui est n ? un entier strictement positif fixé  je présume ?

donc somme de suite géométrique ...

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 16:05

n est un entier naturel non nul, il faut montrer que cette formule est divisible par n.

j'aimerais simplement savoir comment l'écrire de façon plus simple

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:09

une formule n'est jamais divisible... mais une quantité oui !

indication donnée précédemment pour réduire la chose

Posté par
Yzzre : binome de Newton? 23-12-20 à 16:16

... Et un énoncé exact et complet, ce serait pas du luxe  

Salut, matheuxmatou  

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:17

(salut Yzz)

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 16:19

je ne vois pas en quoi c'est une suite géométrique

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:20

si tu veux te faire une idée, écris cette somme en développé pour une valeur particulière de n ... par exemple n=4 ...

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 16:23

Soit n \epsilon N^*
1. démontrer en quoi \sum_{k=0}^{n-1}{(n+1)^k}\equiv 0[n]
2. en déduire que n^2 divise (n+1)^n+1

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:28

tu demandes de l'aide
je te fournis des indications
et un conseil
si tu ne veux pas le suivre, comment veux tu que je t'aide ?

alors première question, c'est simple :

n+1 ??? [n]

donc

(n+1)k ??? [n]

donc

\sum_{k=0}^{k=n} (n+1)^k \equiv \; ??? \; [n]

Posté par
Sylvieg Moderateurre : binome de Newton? 23-12-20 à 16:29

Peux-tu vérifier le dernier + dans 2. ?

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:29

pardon, la somme va de 0 à n-1 (pas à n)

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:29

Sylvieg bonjour ... oui exact, c'est plutôt "-1"

Posté par
Sylvieg Moderateurre : binome de Newton? 23-12-20 à 16:30

Je m'éclipse

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 23-12-20 à 16:36

matheuxmatou @ 23-12-2020 à 16:28


alors première question, c'est simple :

n+1 ??? [n]

donc

(n+1)k ??? [n]

donc

\sum_{k=0}^{k=n-1} (n+1)^k \equiv \; ??? \; [n]


à toi de ré-écrire en complétant ...

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 17:02



n+1 1 [n]

donc

(n+1)^k\equiv 0^k+1^k [n] \equiv 1 [n]


donc

\sum_{k=0}^{k=n-1} (n+1)^k \equiv \; 1+n-1 \; [n] \equiv 0 [n]

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 17:03

matheuxmatou @ 23-12-2020 à 16:28

tu demandes de l'aide
je te fournis des indications
et un conseil
si tu ne veux pas le suivre, comment veux tu que je t'aide ?

j'ai suivi votre conseil j'ai seulement noté mon énoncé

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 23-12-20 à 17:17

2.
n+1\equiv n+1[n^2]
donc (n+1)^n\equiv (n+1)^n[n^2] \equiv 1[n^2] ( pour celui ci j'ai essayé avec des valeurs numériques )
alors (n+1)^n-1\equiv 1-1[n^2] \equiv 0[n^2]

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 24-12-20 à 10:04

des valeurs numériques ne prouvent rien !
tu affirmes sans démontrer

calcul la somme !

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 24-12-20 à 10:09

animatrice20 @ 23-12-2020 à 17:02



n+1 1 [n]

donc

(n+1)^k\equiv 0^k+1^k [n] \equiv 1 [n] c'est quoi ce 0k ?????


donc

\sum_{k=0}^{k=n-1} (n+1)^k \equiv \; 1+n-1 \; [n] \equiv 0 [n]

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 14:18

(n+1)^k= n^k+\begin{pmatrix}k\\ 1\end{pmatrix} n^{k-1}*1 +\begin{pmatrix}k\\ 2\end{pmatrix} n^{k-2}*1^2+...+\begin{pmatrix}k\\ k\end{pmatrix} 1^k \\              = n( n^{k-1}+\begin{pmatrix}k\\ 1\end{pmatrix} n^{k-2}*1 +\begin{pmatrix}k\\ 2\end{pmatrix} n^{k-3}*1^2+...) \right]+\begin{pmatrix}k\\ k\end{pmatrix} 1^k \\             \equiv 1^k[n] \\             \equiv 1[n](1)

et \sum_{k=0}^{n-1}{(n+1)^k}\equiv 1+n-1[n] \equiv n[n] \equiv 0[n] d'après (1)

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 16:30

quelle complexité... tu es toujours dans la question 1 ?

n+1 1 [n]

donc

(n+1)k 1k [n] 1 [n]

donc

\sum_{k=0}^{n-1} (n+1)^k \equiv \sum_{k=0}^{n-1} 1 [n]

et

\sum_{k=0}^{n-1} 1 = n

donc

\sum_{k=0}^{n-1} (n+1)^k \equiv n [n] \equiv 0 [n]

bon, tu passes à la question 2 maintenant ?

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 17:15

n+1\equiv n+1[n^2]
(n+1)^n\equiv 1^n [n^2] d'apres question 1
donc
(n+1)^n-1\equiv 1-1 [n^2] 0\equiv [n^2]

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 17:19

????

la question 1 donne des résultats modulo n, pas modulo n² ;.. donc non !

si tu lisais un peu les indications données les jours d'avant, tu pourrais la calculer cette somme

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 17:25

en même temps, pour que ça profite vraiment, faudrait s'intéresser un peu à la chose plutôt que de passe 5 minutes de temps en temps !

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 17:40

si je peux me permettre je passe beaucoup de temps face à mon exercice j'ai simplement pas le raisonnement aussi automatique que vous.

Calculer cette somme mais comment ? Dans la question 2 on veut avec n^2 alors que dans la première on a n comme vous l'avez dit précédemment

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 17:55

c'est normal que tu y passe plus de temps que moi ! mais reste en ligne qu'on puisse échanger et progresser.

donc le but est de calculerS=\sum_{k=0}^{n-1}(n+1)^k

pour te faire une idée, écris cette somme en "développé" pour la valeur n=5

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 18:09

\sum_{k=0}^{n-1}{(n+1)^k}=(n+1)^0+(n+1)^1+(n+1)^2+...+(n+1)^{n-1}=1+n+1+n^2+2n+1+.....
c'est ça ?

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 18:11

deuxième égalité inutile et incomplète

tu comprends ce que je veux dire quand je dis "prends un cas particulier pour te faire une idée"... par exemple n=5

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 18:15

pour n=5:
\sum_{k=0}^{4}{(5+1)^k}=6^0+6^1+6^2+6^3+6^4=1+6+36+216+1296=1555
et 1555 est bien divisible par 5

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 26-12-20 à 18:19

aucun intérêt de calculer terme à terme puisqu'on veut ensuite généraliser à n quelconque... mais oui !

et dans la somme

\sum_{k=0}^{4}{(5+1)^k}=6^0+6^1+6^2+6^3+6^4

tu ne reconnais rien ?

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 26-12-20 à 22:42

c'est une suite géométrique de raison 6 et de premier terme 1
donc si on généralise avec n ce sera une suite géométrique de raison n+1 et de premier terme 1 ?

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 27-12-20 à 09:58

oui

et avec combien de termes ?

donc ...

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 27-12-20 à 13:35

avec n-1 termes
donc S=1*\frac{(n+1)^{n-1}-1}{n+1-1}=\frac{(n+1)^{n-1}-1}{n}

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 10:07

non
il n'y a pas (n-1) termes !

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 28-12-20 à 10:52

il y a n termes plutôt j'ai oublié de prendre en compte (n+1)^0

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 10:57

t'essayes de le terminer ou pas ?

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 11:03

encore et déjà parti ?
incroyable
on ne résout pas un problème en venant consulter toutes les 10 heures les tentatives d'aide ! ne serait-ce que par respect pour les aidants...

personnellement je laisse tomber.

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 28-12-20 à 11:26

matheuxmatou @ 28-12-2020 à 11:03

encore et déjà parti ?
incroyable
on ne résout pas un problème en venant consulter toutes les 10 heures les tentatives d'aide ! ne serait-ce que par respect pour les aidants...

personnellement je laisse tomber.

pardonnez moi mais je ne regarde pas tout le temps puisque j'essaie de le faire seul avant d'aller rechercher de l'aide

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 28-12-20 à 11:27

je vous remercie tout de même pour votre aide

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 11:29

avec les indications que je te donne au fur et à mesure il n'y a pas besoin de réfléchir 3 heures pour corriger tes erreurs

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 11:30

alors tu le termines cet exercices ? ça fait 4 jours qu'on est dessus...

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 28-12-20 à 11:32

merci beaucoup pour votre aide et votre temps

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 11:35

(pas de quoi, je viens pour cela... mais j'aime quand on termine ce qu'on a commencé !)

Posté par
animatrice20re : binome de Newton? 28-12-20 à 11:36

j'ai remarqué que c'était une suite géométrique de raison n+1 et de premier terme 1 avec n termes mais je n'arrive pas à voir le rapport avec n^2

Posté par
matheuxmatoure : binome de Newton? 28-12-20 à 11:50

commence par ecrire correctement le résultat du calcul de la somme (disons S)

et utilise la première question (S multiple de n donc S = ...?...) !

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