Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Biostatistique PASS sur des probabilités d'infections
Posté par Tharlart
Bonjour ou Bonsoir à tous,
J'aimerais avoir votre aide ou votre point de vue sur un exercice de probabilité dans lequel je bloque un peu à correctement traduire l'énoncé que voici :
"L'infection par la dengue cause parfois des formes hémorragiques graves. Lors d'une première infection par la dengue (dite primo-infection), ce risque est faible. Lors d'une seconde infection par un virus de la dengue d'une souche différente (dite infection secondaire, par exemple par DEN-2 chez quelqu'un qui a eu une primo-infection par DEN-1), le risque est 20 fois plus élevé que lors de la primo-infection.
On considère ici une population où 85% des individus ont été primo-infectés par DEN-1 lors d'une épidé- mie passée, et jamais personne n'a été infecté par DEN-2. Une épidémie de DEN-2 survient, et un individu infecté par DEN-2 présente une forme hémorragique de dengue. Quelle est la probabilité qu'elle soit due à une primo-infection ?"
Voilà ce que j'ai pu comprendre :
Soit D1 l'événement "être infecté par Den-1", D2 l'événement "être infecté par Den-1" et H l'événement "avoir une forme hémorragique de la dengue"
Dans l'énoncé on nous dit que P(D1)= 0.85
et ce que j'ai pu comprendre du risque c'est que :
Parce que mon interprétation a été de supposer que avant ou après l'épidémie de Den-2, P(D1) n'a pas changer, mais aussi parce que dans l'énoncé on s'intéresse à une personne dont on sait qu'elle a Den-2 or avant personne n'avait Den-2 du coup ma définition de primo-infection dans cette exercice en particulier c'est ne pas avoir Den-1 et celle d'infection secondaire c'est avoir Den-1 (vu que l'on sait que la personne a Den-2) .
De là j'ai pu traduire que la probabilité demandée est la suivante:
et puis en appliquant le théorème de Bayes et en divisant par
au niveau de la fraction je trouve cela
Du coup, j'aimerais savoir si l'interprétation de l'énoncé était correcte ou j'aurais dû raisonner sur la population et donc interpréter le risque comme cela : et la probabilité demandée comme cela
?
Je vous remercie d'avances pour vos éclaircissements !
Bonjour,
Il me semble que ton interprétation pour le "20 fois plus élevé" ne va pas.
Ce que je comprends :
Le risque est 20 fois plus élevé chez quelqu'un qui a eu une primo-infection.
PS Merci de mettre ton profil à jour.
Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse mais c'est bien ce que j'ai traduis par P(H|D1 barre) = 20P(H|D1) vu que nous on s'intéresse a une personne qui a Den-2 et "avoir eu une primo-infection" signifie pour la personne ne pas avoir Den-1 et avoir Den-2 donc ne pas avoir Den-1 sauf si l'épidémie de Den-2 a changer la probabilité d'avoir Den-1.
C'est peut-être plus clair sans la parenthèse :
Lors d'une seconde infection par un virus de la dengue d'une souche différente le risque est 20 fois plus élevé que lors de la primo-infection.
en gros ce que je dis c'est que la phrase sur le risque énonce le cas général alors que la probabilité qu'on veut calculer se fait dans un cas particulier où d'abord personne n'avait Den-2 et ensuite une épidémie de Den-2 survient donc il n'y aura a priori pas plus de Den-1 selon moi d'où mon raisonnement, et enfin on nous parle d'une personne qui une forme hémorragique et a Den-2 d'où le "sachant H" et le fait qu'on travail dans l'univers des infecté par Den-2 car on le sait
haaa non je crois avoir compris enfait le risque c'est l'inverse c'est plutot P(H|D1) =20 P(H|D1 barre) si je dis pas n'importe quoi