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Niveau seconde
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bissectrice

Posté par
tanx
28-11-18 à 00:18

bonsoir,
l'énoncé suivant est il vrai ou faux ? :
"Dans un triangle ABC non aplati,la bissectrice de l'angle <ABC et celle de <BAC  ne sont jamais perpendiculaires"
je conjecture que c'est faux.
merci d'avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : bissectrice 28-11-18 à 00:28

Bonjour,
tu conjectures que c'est faux
c'est à dire que tu penses qu'il existe certains triangles pour lesquels ces bissectrices là seraient perpendiculaires ?
montres en un ...

sinon tu pourrais chercher à calculer l'angle de ces deux bissectrices en fonction des angles A,B,C du triangle (ça sera irréfutable)

rappel : la somme des angles d 'un triangle vaut 180°, ça te permettra d'exprimer l'angle des deux bissectrices en fonction d'un seul des angles de ABC !

Posté par
tanx
re : bissectrice 28-11-18 à 00:57

je viens de montrer que
<AIB = 90°+<ACB/2
donc l'énoncé est vrai

Posté par
Zormuche
re : bissectrice 28-11-18 à 01:10

l'angle de deux bissectrices est la moyenne des deux angles du triangle (appellons leurs mesures a et b) dont sont issues les bissectrices

Si cet angle valait 90, on aurait a+b=180, or a+b<180 car c'est un triangle non aplati

Posté par
tanx
re : bissectrice 28-11-18 à 09:09

merci



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