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bissectrice
Bonsoir
H(2;1),K(0;2),L(-2;-2) sont 3 points
a) déterminer des equations respectives des bissectrices interieur du triangle HKL
b)déterminer des équations respectives des bissectrice extérieurs du triangle HKL
Merci
Bonjour ,
on ne sait pas ce que tu sais ou pas
diverses méthodes possibles exemple bissectrice de )
• équations des droites (HK) et (HL)
écrire que les distances d'un point M (x; y) à chacune de ces droites sont égales
(nécessite de savoir calculer la distance d'un point à une droite, ou c'est un sous problème à part entière)
• construire un triangle isocèle HKM avec KM = KH sur la droite (KL) ( = déterminer les coordonnées de ce point M)
la bissectrice est alors la médiane issue de de K, bien plus facile à obtenir.
• savoir la caractéristique du point d'intersection d'une bissectrice avec le coté opposé (la bissectrice partage le côté opposé dans le rapport ...)
ayant ainsi deux points, on obtient l'équation de cette bissectrice.
(idem si on ne connait pas cette relation il faudra la démontrer par un sous problème à part entière)
• pareil mais une fois pour toutes avec le centre du cercle inscrit
la relation précédente se traduit en termes de barycentres, et donc I comme barycentre de H, K, M
(idem, et en plus barycentres)
• par des calculs de trigo et de coefficients directeurs comme tangentes d'angles
(affreux)
il doit certainement y en avoir encore d'autres ...
j'allais oublier :
• ou bien le cours donne directement l'équation d'une bissectrice comme application de la méthode 1... 
En fait j'ai utilisé la première méthode et j'arrive a une égalité et je ne sais plus comment m'y prendre
Par exemple pour l'angle (HLK) j'ai |-3x+4y+2|/5 = |-4x+2y-4|/2√5. Le crois plutôt que j'ai du mal a voir comment résoudre l'équation
il n'y a rien à "résoudre"
c'est l'équation des bissectrices cherchées
en effet distances égales c'est vrai aussi bien pour la bissectrice intérieure que pour la bissectrice extérieure
il faut un peu l'arranger
d'abord simplifier par 2 |-4x+2y-4|/2√5
(-3x+4y+2)/5 = (-2x+y-2)/√5 sera après regroupement des termes l'équation d'une des deux bissectrices
et (-3x+4y+2)/5 = -(-2x+y-2)/√5 sera l'équation de l'autre
reste à savoir laquelle est laquelle...
la bissectrice intérieure est celle qui coupe le segment [HK], ou un autre segment au choix "intérieur" au triangle
la médiane (le segment) issue de K est simple ...
pour "s'entrainer" je proposai implicitement ("exemple bissectrice de ") de calculer la bissectrice de
(
)
car elle est "plus simple" que les autres (y a pas de racine carrée)
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