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Niveau cinquième
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Bissectrice et parallelogramme

Posté par sarah (invité) 20-04-04 à 09:29

Merci de votre aide pour un problème de géométrie
Contruire le parallelogramme ABCD tel que AB = 7 cm, AD = 5 cm et DAB = 110°.
Contsruire les bissectrices des angles DAB et ABC. Le point M est
le point d'intersection des bissectrices.
I- Calculer la mesure de l'angle ABC Justifier
Pour ça pas de problème  (si un quadrilatère est un parallelogramme alors
deux angles consécutifs sont supplémentaires , je trouve ABC = 70°)
II- Prouver que les bissectrices BM et AM sont perpendiculaires
et là problème.
Je pensais partir sur les bissectrices coupent en deux angles égaux
....mais je cale un peu.Merci de votre aide

Posté par Zouz (invité)re : Bissectrice et parallelogramme 20-04-04 à 09:50

Hello !!!

En fait, tu as fait le plus dur !!

Petite explication:

Prends le triangle ABM
Tu dois montrer que ce triangle est rectangle en M (AM et BM perpendiculaires)
c'est à dire que m'angle AMB = 90°

Tu sais que dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°
Donc AMB + BAM + ABM = 180°

Calculons ces angles

Démonstration:

Calculons ABM et BAM:
Une bissectrice coupe un angle en deux angles égaux donc
ABM = 1/2 ABC = 1/2 * 70° = 35°
et
BAM = 1/2 DAB = 1/2 * 110° = 55°

On a donc bien ABM + BAM = 90°

Ainsi dans le triangle AMB, on a:
AMB + ABM + BAM = 180°
AMB + 90° = 180°
AMB = 180 - 90
AMB = 90°

Donc AM et BM sont perpendiculaires



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